2024-2025学年人教版数学八年级下册 18.2特殊的平行四边形 同步练习（含答案）

2024-2025学年人教版数学八年级下册 18.2特殊的平行四边形 同步练习 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，， ，下列判断中，错误的是（ ） A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是正方形 C．如果∠，那么四边形是矩形 D．如果平分，那么四边形是菱形 4．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D． 5．如图，矩形中，，P是上的一个动点，于E，于F，则的值为（ ）． A．3.6 B．4.8 C．6 D．7.2 6．在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 7．将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．若，，则（ ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 8．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若，则的度数为 度． 9．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ． 10．如图，菱形的边长是，，点分别是边上的动点，则线段长的最小值为 . 11．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ． 13．如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为 ． 14．如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得到，，分别为线段和线段上的动点，且，有以下结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④．其中正确结论有 ．（填序号） 三、解答题 15．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 16．如图，点是边长为4的正方形对角线上一点(不同A、C重合)，点在线段上，且. (1)若，求的长； (2)求证：. 17．如图，四边形是菱形，过的中点E作的垂线，交于点M，交的延长线于点F． (1)证明：； (2)若，求菱形的周长． 18．如图，在 ABCD中，BC＝2AB＝4，点E，F分别是BC，AD的中点． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BDE=15°，求∠DOE； （3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积． 20．如图，在正方形中，点在边上（异于点），作线段的垂直平分线分别交于点， (1)补全图形； (2)证明：； (3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．64 9．50° 10． 11． 12．AC⊥BD 13． 14．①②③④ 15．解：（1）证明：∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）∵∠ABC=90°，∠ACB=300，AB=1 ∴∠BAC=60°，AC=2，BC= 又∵矩形ABCD中，OA=OB ∴∠AOB=180°-2∠BAC=60° S□ABCD=1×= 16．(1)【解】过点作，分别交于点，如图所示. ∵四边形是正方形， ∴四边形和四边形都是矩形， 和都是等腰直角三角形 又∵， ∴， ， 又∵.∴， ∴. (2)【证明】由(1)得在和中， ∴， ∴，∴. ... ...