2025年高考三轮冲刺专题训练圆锥曲线综合练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高考三轮冲刺专题训练圆锥曲线综合练习 1．椭圆E，左、右顶点分别为A，B，上顶点为C，原点为O，P是椭圆上一点．|AB|＝6，S△ABP面积的最大值为6． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）当点P不与椭圆顶点重合时，记直线OP与椭圆的另一个交点为Q，CP交直线x＝3为D，直线CQ交x轴为E．求证：直线DE与直线AQ的斜率之积为定值． 2．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的实轴长为4，一条渐近线的方程为yx，过点（6，0）的直线l与C的右支交于A，B两点． （1）求C的标准方程； （2）P是x轴上的定点，且∠APB＝90°． （i）求P的坐标； （ii）若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积． 3．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且，过F1作直线交E于A，B两点，|AB|的最小值为4． （1）求E的方程； （2）若，过F2作与AB关于y轴对称的直线交E于C，D两点，求四边形ACBD的面积． 4．抛物线C：y2＝2px，（p＞0），点F为焦点，点M，点N是抛物线C上任意不重合的两点．当线段MN为通径时，其长度|MN|＝4． （1）求抛物线C及其准线的方程． （2）若直线MN过点A（2，1），且向量，求弦长|MN|． （3）若以线段MN为直径的圆过点F，求△MFN面积的最小值． 5．已知椭圆过点，且C的右焦点为F（2，0）． （1）求C的方程； （2）设过点（4，0）的一条直线与C交于P，Q两点，且与线段AF交于点S． （i）证明：直线SF平分∠PFQ； （ii）若△APS的面积等于△FQS的面积，求Q的坐标． 6．已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），离心率e． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）已知直线l交椭圆C于A，B两点． ①若直线l经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足，，求证：λ+μ为定值； ②若OA⊥OB，求△OAB面积的取值范围． 7．已知椭圆E：1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣2，0），离心率为． （Ⅰ）求E的方程和短轴长； （Ⅱ）直线l：y＝kx+1与E相交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线x＝4交于点M，N．当|MN|＝6时，求k的值． 8．已知A（0，3）和P（3，）为椭圆C：1（a＞b＞0）上两点． （1）求C的离心率； （2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程． 9．已知椭圆C：的右焦点为F，点M（1，）在椭圆C上，且MF⊥x轴． （1）求椭圆C的方程； （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q，证明：AQ⊥y轴． 10．已知直线x﹣2y+1＝0与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，|AB|＝4． （1）求p； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，且 0，求△MFN面积的最小值． 11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）过点（0，4）的动直线与C交于P，Q两点（Q在第一象限），且OP⊥OQ（O为坐标原点）． （1）求p的值； （2）设抛物线C在P，Q处的切线交于点M，求△PQM面积的最小值； （3）△PQM面积最小时，过M作直线AB交抛物线C于A，B两点．AA′∥x轴且AA′的中点R在直线PM上，证明：直线A′B过定点． 12．已知椭圆C：经过点，且焦距与长半轴相等． （1）求椭圆C的方程； （2）不过右焦点F2，且与x轴垂直的直线交椭圆C于A，M两个不同的点，连接AF2交椭圆C于点B． （i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点； （ii）若过左焦点F1的直线交椭圆C于D，G两个不同的点，且AB⊥DG，求四边形ADBG面积的最小值． 13．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，a）在抛物线C上，且|AF|＝3． （1）求抛物线C的方程，并求a的值； （2）过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，若点B（﹣1，1）满足∠MBN＝90°，求直线l的方程． 14．如图，已知点T1（3，）和点T2（﹣5，）在双曲线C：1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的左顶点为A，过点L（a2，0）且不与x轴重合的直线l与双曲线C交于P，Q两点 ... ...