2025年高考三轮冲刺专题训练一元函数导数及其应用综合练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高考三轮冲刺专题训练一元函数导数及其应用综合练习 1．已知函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若f（x）有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x． （1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值； （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围． 3．已知函数f（x）＝a（x﹣1）﹣lnx+1． （1）求f（x）的单调区间； （2）若a≤2时，证明：当x＞1时，f（x）＜ex﹣1恒成立． 4．已知函数f（x）＝lnax+b（x﹣1）3． （1）若b＝0，且f′（x）≥0，求a的最小值； （2）证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形； （3）若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围． 5．已知函数f（x）＝（）ln（x+1）． （Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝2处的切线斜率； （Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）＞1； （Ⅲ）求证：ln（n!）﹣（n）lnn+n≤1（n∈N*）． 6．已知函数f（x）＝（x2﹣2x+1）ex． （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性； （Ⅱ）方程f（x）＝a有三个实数解，求a的取值范围． 7．已知函数f（x）＝xlnx（a﹣1）x． （Ⅰ）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）设g（x）＝f′（x），讨论函数g（x）的单调性； （Ⅲ）若f（x）在定义域上单调递减，求a的取值范围． 8．设函数f（x）＝2x3+mx2+x，g（x）＝（4x﹣2）ln（x+1）． （1）若f（x）在定义域R上单调，求参数m的范围？ （2）若f（1）＝g（1），判断f（x）与g（x）在x＝1处是否有公切线？若存在，则求出其公切线，若不存在，请说明理由． （3）若当x∈[0，+∞）时，f（x）﹣g（x）≥0恒成立．求参数m的范围． 9．已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x﹣1． （1）当a＝﹣5时，则过点（0，2）的曲线f（x）的切线有几条？并写出其中一条切线方程； （2）讨论f（x）的单调性； （3）若f（x）有唯一零点，求实数a的取值范围． 10．已知f（x）＝lnx，g（x）＝x2﹣x+2． （1）证明：当x＞0时，f（x）＜g（x）； （2）设a∈R，试根据a的不同取值，讨论关于x的方程f（x）＝g（x）+a解的个数； （3）求证：有且只有两条直线与曲线y＝f（x）、y＝g（x）均相切． 11．已知函数f（x）＝ex﹣1﹣x﹣ax2． （1）当a＝0时，求f（x）的单调区间； （2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围； （3）若x＞0，证明：（ex﹣1）ln（x+1）＞x2． 12．已知函数， （Ⅰ）当m＝0时，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）当m＝﹣2时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅲ）若f（x）在（0，+∞）上存在零点，求实数m的取值范围． 13．已知函数f（x）＝﹣e2x+6ex﹣ax﹣2． （1）当a＝4时，求f（x）的单调递增区间； （2）若f（x）有两个极值点x1，x2． （i）求a的取值范围； （ii）证明：f（x1）+f（x2）+x1+x2． 14．已知函数f（x）＝（x+1）ex和g（x）＝e2x（lnx+3）． （1）求曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程； （2）若对任意x∈R，f（x）≥ax+1恒成立，求a的取值范围； （3）若存在x1，x2∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），证明：x2﹣x1+1≥0． 15．已知函数f（x）＝（a）ln（1+x）． （1）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）是否存在a，b，使得曲线y＝f（）关于直线x＝b对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由； （3）若f（x）在（0，+∞）存在极值，求a的取值范围． 参考答案 1．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ex﹣ax﹣a3， ∴当a＝1时，f（x）＝ex﹣x﹣1，f′（x）＝ex﹣1， ∴f（1）＝e﹣2，∴切点坐标为（1，e﹣2）， 切线的斜率为k＝f′（1）＝e﹣1， ∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1）） ... ...