中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高考三轮冲刺专题训练三角函数综合练习 1．已知函数的部分图象如图所示， （1）求A、ω、φ及f（x）的解析式； （2）写出其图象对称中心坐标； （3）若时，f（x）≤3a﹣1恒成立，求a的取值范围． 2．已知函数． （1）求函数f（x）的对称中心； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）若不等式|f（x）﹣m|＜1对恒成立，求实数m的取值范围． 3．已知ω＞0，． （1）若函数y＝f（x）的最小正周期为π，求ω的值； （2）当ω＝1时，设a∈[0，2π]．若函数y＝f（x）和y＝f（x+a）在[0，π]上有相同的最大值，求a的取值范围． 4．已知函数． （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）若函数g（x）＝f（2x）﹣a在区间上恰有3个零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）， （i）求实数a的取值范围； （ii）求2x1+x2﹣x3的值． 5．已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在上的值域； （3）若函数g（x）＝f（x）﹣m在上的零点个数为2，求m的取值范围． 6．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点． （1）求实数ω的取值范围； （2）如果求ω在（1）的范围内取最小整数．令．求g（x）在上的值域． 7．已知函数f（x）sinωx+acosωx（ω＞0）图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且． （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，求2x1﹣x2的最大值； （3）记函数f（x）在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数H（t）＝Mt﹣mt，求函数H（t）在区间上的值域． 8．设函数f（x）＝sin（ωx）+sin（ωx），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0． （1）求f（x）的最小正周期； （2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在区间[，]上的最小值． 9．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象． （1）求函数f（x）与g（x）的解析式； （2）当x∈（0，2π）时，求方程f（x）g（x）＝2f（x）+g（x）解的个数； （3）求实数a与正整数n，使得F（x）＝f（x）+ag（x）在区间（0，nπ）内恰有2025个零点． 10．已知函数． （1）求函数f（x）的单调递减区间和最小正周期； （2）若当时，不等式f（x）≥m有解，求实数m的取值范围． 11．已知函数． （1）求f（x）的对称轴方程； （2）若关于x的方程3[f（x）]2+mf（x）+1＝0在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围． 12．已知f（x）＝sin（ωx），ω＞0． （1）设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域； （2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围． 13．设f（x）＝sinxcosx﹣cos2（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB，b＝5，． （1）求a的值； （2）求sinA的值； （3）求cos（B﹣2A）的值． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A）＝2． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若B，a＝3，求△ABC的面积． 参考答案 1．【解答】解：（1）由题意可得，解得ω＝2，φ， 由图可知，解得A＝4， 所以； （2）因为对称中心的横坐标满足：，解得， 所以图象对称中心坐标； （3）因为，所以， 所以当，即时，f（x）取得最大值4， 因为时， ... ...
