
中小学教育资源及组卷应用平台 2025年高考三轮冲刺专题训练三角函数综合练习 1.已知函数的部分图象如图所示, (1)求A、ω、φ及f(x)的解析式; (2)写出其图象对称中心坐标; (3)若时,f(x)≤3a﹣1恒成立,求a的取值范围. 2.已知函数. (1)求函数f(x)的对称中心; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)若不等式|f(x)﹣m|<1对恒成立,求实数m的取值范围. 3.已知ω>0,. (1)若函数y=f(x)的最小正周期为π,求ω的值; (2)当ω=1时,设a∈[0,2π].若函数y=f(x)和y=f(x+a)在[0,π]上有相同的最大值,求a的取值范围. 4.已知函数. (1)求函数f(x)的对称轴方程; (2)若函数g(x)=f(2x)﹣a在区间上恰有3个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3), (i)求实数a的取值范围; (ii)求2x1+x2﹣x3的值. 5.已知函数. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)在上的值域; (3)若函数g(x)=f(x)﹣m在上的零点个数为2,求m的取值范围. 6.已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点. (1)求实数ω的取值范围; (2)如果求ω在(1)的范围内取最小整数.令.求g(x)在上的值域. 7.已知函数f(x)sinωx+acosωx(ω>0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且. (1)求f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[﹣2π,2π],求2x1﹣x2的最大值; (3)记函数f(x)在区间上的最大值为Mt,最小值为mt,设函数H(t)=Mt﹣mt,求函数H(t)在区间上的值域. 8.设函数f(x)=sin(ωx)+sin(ωx),其中0<ω<3,已知f()=0. (1)求f(x)的最小正周期; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将整个图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在区间[,]上的最小值. 9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为,将函数f(x)图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)当x∈(0,2π)时,求方程f(x)g(x)=2f(x)+g(x)解的个数; (3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在区间(0,nπ)内恰有2025个零点. 10.已知函数. (1)求函数f(x)的单调递减区间和最小正周期; (2)若当时,不等式f(x)≥m有解,求实数m的取值范围. 11.已知函数. (1)求f(x)的对称轴方程; (2)若关于x的方程3[f(x)]2+mf(x)+1=0在区间上有两个不相等的实根,求实数m的取值范围. 12.已知f(x)=sin(ωx),ω>0. (1)设ω=1,求解:y=f(x),x∈[0,π]的值域; (2)a>π(a∈R),f(x)的最小正周期为π,若在x∈[π,a]上恰有3个零点,求a的取值范围. 13.设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x). (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB,b=5,. (1)求a的值; (2)求sinA的值; (3)求cos(B﹣2A)的值. 15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(A)=2. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若B,a=3,求△ABC的面积. 参考答案 1.【解答】解:(1)由题意可得,解得ω=2,φ, 由图可知,解得A=4, 所以; (2)因为对称中心的横坐标满足:,解得, 所以图象对称中心坐标; (3)因为,所以, 所以当,即时,f(x)取得最大值4, 因为时, ... ...
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