第12章定义命题证明 时间:60分钟 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. 下列语句中,不属于命题的是 ( ) A. 延长线段AB到点C B. 自然数都是整数 C. 有两条边相等的三角形是等腰三角形 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 2. 如图,∠A的两条边被一条直线所截,用含α和β的式子表示∠A为 ( ) A. α-β B. β-α C. 180°-α+β D. 180°-α-β 3. 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论错误的是 ( ) A. 图中有三个直角三角形 B. ∠1=∠2 C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A 4. 下列命题中,属于真命题的是 ( ) A. 锐角小于它的余角 B. 锐角小于它的补角 C. 锐角与锐角的和是钝角 D. 锐角与钝角的和等于平角 5. 游戏中有数学智慧,找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点,要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招,可助我们成功的一招是 ( ) A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D. 每段直路要长 6. 能说明“锐角α、锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是 ( ) 7. 在如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠ABE=∠CDF=80°,∠E=∠F=47°,则∠G的度数是 ( ) A. 80° B. 76° C. 66° D. 56° 8. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.有下列结论:① AD∥BC;② ∠ACB=2∠ADB;③ ∠ADC=90°-∠ABD;④ ∠BDC=∠BAC.其中,正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每小题2分,共20分) 9. 对一个概念 的语句叫作这个概念的定义. 10. 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 . 11. 如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的度数为 . 12. 如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A的度数为 . 13. 正十二边形的每一个外角等于 °. 14. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形是 边形. 15. 将两张三角形纸片按如图所示的方式摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5的度数为 . 16. 如图,AB∥CD,DE⊥EF,FG⊥EF,∠ABG=150°,∠CDE=140°,则∠BGF的度数为 . 17. 若一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,则这个多边形的内角和是 . 18. 如图①,在长方形ABCD中,点E在边AD上,且∠ABE=30°.如图②,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平,∠AED=n°,则∠BCE的度数为 (用含n的代数式表示). 三、 解答题(共56分) 19. (6分)已知命题“如果a>1,那么a2>1”. (1) 写出这个命题的逆命题; (2) 举反例说明(1)中得到的逆命题是假命题. 20. (10分)如图,在△ABC中,AC⊥BC,DG⊥BC于点G,EF⊥AB于点E,∠1=∠2.求证:CD⊥AB. 第20题 证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知), ∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义), ∴ DG∥AC( ), ∴ ∠2= ( ). ∵ ∠1=∠2(已知), ∴ ∠1= (等量代换), ∴ EF∥CD( ), ∴ ∠AEF= ( ). ∵ EF⊥AB(已知), ∴ ∠AEF=90°( ), ∴ ∠ADC=90°( ), ∴ CD⊥AB( ). 21. (10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E.若∠AEF=∠AFB,试猜想△ABC的形状,并证明你的结论. 第21题 22. (10分)如图,如果直线AB,CD被直线EF所截,EF分别交AB,CD于点O,O',AB∥CD.请用反证法求证:∠EOB=∠EO'D. 第22题 ... ...
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