19.3.3 正方形 同步练习（含答案）沪科版数学八年级下册

19.3.3．正方形 知识点1　正方形的性质 1．(广西钦州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则正方形ABDE的周长为(　　) A．12 B．16 C．20 D．25 2．如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．(广西贺州模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为__ __． 知识点2　正方形的判定 4．已知四边形ABCD是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件(　　) A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ADB＝30° D．AC＝AB 5．满足下列条件的四边形一定是正方形的是(　　) A．对角线互相平分的四边形 B．有三个角是直角的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等的菱形 6．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是__ __． 易错易混点　忽视分类讨论出错 7．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，连接PC，PE. (1)填空：∠PBC＝__ __； (2)若点E为BC的中点，则PE＋PC的最小值为__ __； (3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数． 8．(广西玉林月考)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是(　　) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AC⊥BD且AC和BD互相平分 C．∠BAD＝∠ABC且AC＝BD D．AC＝BD且AB＝AD 9．(广西百色期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中：①存在四边形APCQ是矩形；②存在四边形APCQ是菱形；③存在四边形APQB是矩形；④存在四边形APQB是正方形．所有正确结论的序号是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝120°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝8 cm，求图1中对角线AC的长． 11．(广西玉林期末)已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA，EC. (1)求证：△EAB≌△ECB； (2)若∠AEC＝45°，求证：DC＝DE. 【母题P98习题19.3T12】已知：如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，且BF＝CE.求证：四边形AEDF为正方形． 【变式】已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF. 求证：矩形ABCD是正方形． 12．(推理能力)已知平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，PE＝PF. (1)如图，若∠EPF＝60°，EO＝1，求PE的长； (2)若点P是AD的中点，点F是DO的中点．求证：平行四边形ABCD是正方形． 13．(推理能力&运算能力)如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连接CF，CE. (1)求证：△ABD≌△ACF； (2)如果BD＝AC＝3，求CE的长．19.3.3．正方形 知识点1　正方形的性质 1．(广西钦州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4.以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则正方形ABDE的周长为(　C　) A．12 B．16 C．20 D．25 2．如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．(广西贺州模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边 ... ...