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课件网) 2 整式的乘法 第2课时 课时目标 素养达成 1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,会进行单项式与多项式的乘法运算 抽象能力、运算能力 2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行多项式与多项式的乘法运算及应用 运算能力、应用意识 1.计算-x(x-2)的结果是( ) A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是( ) A.10x2-2 B.10x2-5x-2 C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2 B D 单项式乘多项式(运算能力) 1.(2024·清远英德期末)计算2y(x-y)的结果是( ) A.2xy-2y B.x-2y2 C.2xy-2y2 D.2xy-y 【解析】2y(x-y)=2xy-2y2. C 2.计算:-3m(m2-6m+1)=_____. 【解析】原式=-3m3+18m2-3m. -3m3+18m2-3m 【典例2】(教材再开发·P15例3补充) 计算:(1)(2a+3b)(2a-b). (2)(2x2-x+1)(-3x+2). 【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2. (2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2. 多项式乘多项式的运算(运算能力) 1.(x-2)(x+3)的运算结果是( ) A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 【解析】原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6. D 多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识) 【典例3】如图所示,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为( ) A.20 B.18 C.16 D.14 【自主解答】选B.由题意,得2(a+b)=14, ab=10,所以a+b=7,所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=10+7+1=18. 1.(2024·佛山南海质检)若(x2+ax-2)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值为 _____. 【解析】(x2+ax-2)(x-1) =x3-x2+ax2-ax-2x+2 =x3+(a-1)x2-(a+2)x+2, 由题意得-(a+2)=0,解得a=-2. -2 2.(2024·广州天河期中)如图所示,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果 要拼一个宽为(a+2b),长为(3a+b)的大长方形,则需要C类卡片_____张. 【解析】(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2. 则需要C类卡片7张. 7 1.(2024·深圳龙华期中)多项式(x+m)(x-n)=x2+6x+8,则m-n=( ) A.6 B.-6 C.8 D.-8 【解析】多项式(x+m)(x-n)=x2-nx+mx-mn=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8, 所以m-n=6. A 2.(2024·佛山顺德质检)李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边长为a, 则该长方形的面积为( ) A.3a+b B.2a2+b C.2a+ab D.2a2+ab 【解析】长方形的面积为a(2a+b)=2a2+ab. D 3.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形;B型卡片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形. (1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽; (2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个 长方形的面积. 【解析】(1)由题意知:B型卡片的长为a+b,宽为a-b. (2)所拼成的长方形的面积为(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2. D 知识点2 多项式乘多项式 2.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( ) A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6) C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2) 【解析】A.(x+3)(x-4)=x2-x-12. B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意. C.(x-3)(x+4)=x2+x-12. D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12. B 3.若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m的值为( ) A.-8 B.2 C.-2 D.-5 【解析】因为(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,所以m=2. B 4.(2024·佛山顺德区质检)要使多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,则A与B的关系是( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-1 【解析】(x+A)(x+B)=x2+Ax+Bx+AB=x2+(A+B)x+AB, 因为多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,所以A+B=0,所以A与B的关系是互为相反数. B A 6.如图所示,某小区有一块长为(2a+3b),宽为(3a+2b)的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a,将阴影部分进行绿化. (1) ... ...
