2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学高一（下）第一次学情检测数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学高一（下）第一次学 情检测数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.向量 + =( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 2.若已知 1 、 2 是平面上的一组基，则下列各组向量中不能作为基的一组是( ) A. 1 与 2 B. 3 1 与2 2 C. 1 + 2 与 2 D. 1 与2 1 3.下列向量中，与向量 = (3,4)共线的一个单位向量是( ) 3 4 4 3 A. ( 6, 8) B. ( , ) C. (8,6) D. ( , ) 5 5 5 5 4.已知 是△ 所在平面内一点，若 + + = 0 ，且| | = | | = | |，则△ 是( ) A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5.设点 (2,0)， (4,2)，若点 在直线 上，且| | = 2| |，则点 的坐标为( ) A. (3,1) B. (1, 1) C. (3,1)或(1, 1) D. (3,1)或(1,1) 6.设 、 、 为非零向量，若 = + + ，则| |的最大值与最小值的差为( ) | | | | | | A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.如图，在△ 中，已知 = 8， = 6， 为 中点，则 =( ) A. 7 7 B. 2 7 C. 2 D. 7 8.在 △ 中， = = 4， 为 的中点， 为线段 上的一个动点，则( + ) 的最小值为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) A. + = 0 B. 若 ， 为单位向量，则 = 第 1 页，共 5 页 C. 若 // 、 // ，则 // D. 对于两个非零向量 ， ，若| + | = | |，则 ⊥ 10.设 是△ 内部(不含边界)的一点，以下可能成立的是( ) 2 1 2 4 A. = + B. = + 5 5 5 5 C. 2 = 1 + D. 2 = 4 + 5 5 5 5 11.已知向量 、 、 都是单位向量， √ 2 = 0 ，则( ) A. | | = √ 2 B. | + | = √ 3 C. | + + | = √ 3 D. + 与 共线 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = (1,2), = (4, 2)，则△ 的面积为_____． 13.已知正三角形 的边长为2， 为 中点， 为边 上任意一点，则 = _____． 14.已知 ， ， 三点共线， 为直线 外一点，存在三个不全为零的实数 ， ， ，使 + + = 0 ， 那么 + + 的值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知向量 , 满足 = (1,2), = ( 3, 1)． (1)求 与 的夹角； (2)求向量 在向量 上的投影向量． 16.(本小题12分) 1 如图，在△ 中， = ， 2 = ，设 = ， = ． 2 3 (1)用 ， 表示 ， ； 4 1 (2)若 为△ 内部一点，且 = + .求证： ， ， 三点共线． 9 9 第 2 页，共 5 页 17.(本小题12分) 已知 , 的夹角为60°，| | = 1，| | = 2， = 3 ， = + 2 ． (1)若 ⊥ ，求实数 的取值范围； (2)是否存在实数 ，使得 // ，若存在，求实数 ． 18.(本小题12分) 平面内给定三个向量 = (1,3)， = ( 1,2)， = (4, 3).回答下列问题： (1)求满足 = + 的实数 ， (2)若 + 与2 + 的夹角为锐角，求出实数 的取值范围． 19.(本小题12分) 如图，圆 的半径为3，其中 ， 为圆 上两点． 1 (1)若cos∠ = ，当 为何值时， + 2 与 垂直？ 3 2 (2)若 为△ 的重心，直线 过点 交边 于点 ，交边 于点 ，且 = , = ，求 + + 3 最小值． (3)若| + |的最小值为1，求| |的值． 第 3 页，共 5 页 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】5 13.【答案】3 14.【答案】0 3 15.【答案】 ； 4 3 1 ( , )． 2 2 16.【答案】解：(1)由题可知， = 2 + = + ( 1 2 1 2 ) = + = + ， 3 3 3 3 3 = 1 2 1 1 1 = ( + ) = + ； 3 3 2 3 6 4 1(2)证明：由 = + ． 9 9 可得 = + 1 4 1 1 1 = + ( + ) = + ， 2 9 9 9 18 因为 = 3 ，且有公共点 ， 所以 ， ， 三点共线． 17.【答 ... ...