初中数学竞赛（因式分解+二次根式）经典难题（含答案）

初中数学竞赛因式分解经典难题附解析 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 分解因式: 初中数学竞赛因式分解经典难题解析 分解因式: 解答: 添加并减去: . 分解因式: 解答: 利用对称多项式公式: . 分解因式: 解答: 假设分解为，展开后对比系数: , 解得，故: . 分解因式: 解答: 添加并减去: . 分解因式: 解答: 代入: 是因子 多项式除法得: 即: . 分解因式: 解答: . 分组分解: . 分解因式: 解答: 观察为完全平方: . 分解因式: 解答: 代入: 是因子 多项式除法得: . 分解因式: 解答: 观察为完全平方: . 分解因式: 解答: 利用轮换对称性，分解为: . 分解因式: 解答: 展开后合并同类项: . 分解因式: 解答: 利用差平方和立方差: . 分解因式: 解答: . 分解因式: 解答: 观察为完全平方: . 分解因式: 解答: 分组分解: . 分解因式: 解答: 展开并重组: . 分解因式: 解答: 试根法（）: 是因子 多项式除法得: =. 分解因式: 解答: 添加并减去: . 分解因式: 解答: 试根法（=2）: 是因子 多项式除法得: . 分解因式: 解答: 利用差平方和立方差: . 分解因式: 解答: 添加并减去: . 分解因式: 解答: 分组分解: . 分解因式: 解答: 令，原式变为: 进一步分解: . 分解因式: 解答: 观察为完全平方: . 分解因式: 解答: 观察为立方公式: . 分解因式: 解答: . 分组分解: . 分解因式: 解答: 利用立方和公式: . 分解因式: 解答: 分组提取公因式: . 分解因式: 解答: 观察为完全平方:初中数学竞赛二次根式难题精选附解析 化简的结果是( ). A.9 B.3 C. D.. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ). A. B. C. D.. 已知,则_____. 若,则的值为_____. 已知,,则的值为_____. 化简复合二次根式的结果为_____. 已知,则的值为_____. 三边长分别为,,,求该三角形的面积. 已知,,求的值. 若,求的值. 已知,求的值. 比较与的大小. 若,证明. 计算. 化简: . 化简: . 化简: . 化简: . 化简: . 化简: . 已知,求. 化简: . 若,其中均为正整数.求的值. 化简: . 求无限嵌套根式: 的值. 化简: (). 设,,求. 若三边长分别为,,,求其面积. 化简: . 是否存在正整数使得？若存在,求所有解. 化简. 证明: . 设,,比较与的大小. 已知,求的值. 解方程. 求的和. 初中数学竞赛二次根式难题精选解析 化简的结果是( ). A.9 B.3 C. D.. 答案: B. 解析: . 下列二次根式中是最简二次根式的是( ). A. B. C. D.. 答案: D. 解析: D选项无法进一步分解或化简,满足最简条件. 已知,则_____. 答案: . 解析: 由得.于是,解得,代入后分母有理化计算. 若,求的值. 答案: 125. 解析: 由和有意义得,代入. . 已知,,求的值. 答案: . 解析: ,,原式. 化简复合二次根式. 解析: . 已知,求的值. 解析: 由非负性得方程组,解得,代入得. 三边长分别为,,,求该三角形的面积. 答案: . 解析: 构造如图的三角形,单个小正方形的边长为,三边长分别为,,. . . 已知,,求. 答案: 53. 解析: . 利用公式. . 若,求的值. 答案: . 解析: ,开方得. 已知,求的值. 答案: 404. 解析: 由被开方数非负得,解得,. 比较与的大小. 答案: 左边更小. 解析: 左边平方得,右边平方为. 若,证明. 解析: 两边平方后比较: ,化简得. 计算. 答案: . 解析: . . 所以原式. 化简: . 答案: . 解析: 构造完全平方: . 故原式. 化简: . 答案: . 解析: 分解为. 化简: . 答案: . 解析: 设,,显然,则,. 所以. 所以. 化简: . 答案: . 解析: 分解为. 化简: . 答案: . 解析: 分子分母同乘,得: . 化简: . 答案: 8. 解析: 通分后 ... ...