18.2.2 菱形复习题 一、单选题 1．我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，下列图形可作为判断该逆命题是假命题的反例（ ） A． B． C． D． 2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（ ） A．各角都相等 B．各边都相等 C．有两条对称轴 D．对角线相等 3．如图，菱形的边长为2，边在轴上，，对角线、相交于点，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．矩形ABCD中，AD=3，AB=9，点E、F同时分别从点A、C出发沿AB、CD方向以每秒1个单位的速度运动，当四边形EBFD为菱形时，两点运动的时间为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 6．如图，是的角平分线，垂直平分，且交于点D，判断以下结论错误的是（ ） A． B． C．是的平分线 D．四边形是矩形 7．小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若的长度为，则菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（ ） A．0°＜∠BAD≤90° B．45°＜∠BAD≤135° C．90°＜∠BAD＜180° D．0°＜∠BAD＜180° 9．如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 10．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在边BC（包括点B、C）上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B′DE，设∠BDE为α，当α为（ ）度时，以点A、C、B′、D为顶点的四边形为菱形． A．60° B．30° C．30°或120° D．45°或60° 二、填空题 11．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB= ° 12．已知点F是等边的边延长线上一点，以为边，作菱形，使菱形与等边在的同侧，且，连结，若的面积为 ． 13．如图，四边形是菱形，，是边上的动点，交边于点．当线段最短时，．此时点到直线的距离是 ． 14．如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为 ．（结果保留根号） 15．如图，线段，在线段上有一点C，当时，以为直角边在上方作等腰，，P为平面内一点，连接，，将和分别沿，翻折得到和，若A、、P恰好共线，则线段的最小值是 ． 16．如图，在菱形中，点为边上一点，点为边中点，连接，将沿直线翻折至菱形所在平面内，得到，连接并延长交边于点．若，，点到线段的距离为，则折痕的长为 ． 17．两张完全相同的长方形ABCD、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、5cm，按如图所示的方式摆放（对角线BD、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是 cm． 18．如图，四边形为菱形，，，点为边上一点．且，过作交、于点、，连接，若点，分别为、的中点，则的长度为 ． 三、解答题 19．如图，菱形，E是的中点，且，． （1）求的度数； （2）求对角线的长． 20．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，，∠ABD=90°； （1）求证：四边形为菱形． （2）连接，若，求的长． 21．如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的值． 22．在中，，点D为射线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作菱形，使，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点 ... ...
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