18.2.3 正方形同步练习 一、单选题 1．如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A． B．2 C． D． 3．如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（ ） A．2 B． C．1 D． 4．如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上， ，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ） A．四边形是矩形 B．四边形的内角和小于四边形的内角和 C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和 D．四边形的面积等于四边形面积的 8．正方形的对角线相交于点O（如图1），如果绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（ ） A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线 9．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图（1），在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图（2），把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4），展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形．则下列线段的比中：①，②，③，④，比值为的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题 11．如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为 ． 12．如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是 ． 13．如图，在正方形中，分别以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，则 ． 14．如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ． 15．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为 ． 16．正方形中，点E、F分别在边上，，则 ；若的面积等于1，则的值是 ． 17．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 18．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）． 三、解答题 19．如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点． （1）求证：≌； （2）求的大小． 20．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 22．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当平行四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形 ... ...
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