5.2.1 任意角三角函数的定义（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第一册

第二课时　用有向线段表示三角函数 课标要求　1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 【引入】 角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数———三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢？能否用几何方式来表示三角函数呢？ 一、三角函数值在各象限的符号 探究1 你能判断出三角函数值在各象限的符号吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 三角函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图). 例1 (1)(链接教材P165例3)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (2)(链接教材P167练习1)判断下列各式的符号： ①tan 191°－cos 191°； ②sin 3，cos 4，tan 5； ③sin α·cos·tan(α为三角形的内角). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　三角函数值符号的判断问题 (1)准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键. (2)由三角函数值的符号确定角α的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求. 训练1 (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)(多选)下列选项中，符号为负的是(　　) A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos π 二、三角函数线 探究2 我们能否找到三角函数的几何表示形式，即能不能从几何角度定义三角函数？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究3 是否可以用线段完全表示三角函数值呢？根据定义我们知道，不同大小的角度 ... ...