5.2.3 诱导公式（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第一册

第二课时　公式五～六 课标要求　1.在诱导公式一～四的基础上，掌握诱导公式五～六的推导. 2.能够利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题. 【引入】 前面的学习中，我们定义了三角函数，并推出了一组神奇的公式，利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘. 一、诱导公式五、六 探究1 若角α的终边OM与单位圆交于点P(x，y)，你能得出角－α的终边OM1与单位圆的交点P1的坐标吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 角－α的三角函数值，能否化为α的三角函数值计算？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.诱导公式五 sin＝_____，cos＝_____； sin＝_____，cos＝_____. ±α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号. 2.诱导公式六 tan＝＝＝_____； tan＝＝＝_____. 温馨提示　(1)诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系，可借用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆. (2)关于角α与2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α，±α的三角函数的关系式，都称为诱导公式. 二、利用诱导公式化简、求值 例1 (1)(链接教材P174例13)化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为_____. (2)tan 1°tan 2°…tan 45°tan 46°…tan 88°tan 89°＝_____. (3)若tan θ＝2，求 ＋的值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用诱导公式化简、求值的策略 (1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用. (2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围. (3)常见的互余的角：－α与＋α，＋α与－α等，常见的互补的角：＋α与－α，＋α与－α，＋α与－α等. 训练1 (1)(链接教材P174练习3)化简： ·tan(α＋π)·tan. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...