
《一元二次不等式及其解法》教学设计 一.教材分析 本节课是高一数学第一册第二章第三节内容,是基础内容。一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间联系紧密,涉及的知识面较多。从思想层面看,本节课突出本现了数形结合思想,借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式,使我们研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性。因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。 二.学情分析 现阶段高一学生已经掌握了一元一次不等式的解法,一元二次方程的求根等基础知识,不等式的一些基本性质,具备了一定的数形结合的思想,有着一定观察与总结、化归、探究能力. 三.教学目标 1.能够以具体的一元二次函数变化情况为情景,通过函数图象发现一元二次不等式与相应一元二次函数、一元二次方程的联系,并进一步探索一般的一元二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,归纳总结出借助一元二次函数解一元二次不等式的方法步骤,并能用集合表示一元二次不等式的解集. 2.通过从具体实例中抽象出一元二次不等式,在探究一元二次不等式解法中体会化归与转化、函数与方程、数形结合在解决问题时的意义与价值,体会特殊到一般的研究方法,学会从特殊现象中提炼一般规律,形成一般结论. 3.通过这节课的学习, 发展学生“从形到数”“从数到形”的直观想象素养,“由具体到抽象”“从特殊到一般”的数学抽象素养,以及数学运算等核心素养;体会数学的应用意识和提升数学建模的核心素养. 教学重点: 熟练掌握一元二次不等式的解法. 教学难点: 正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系,探求一元二次不等式的解法. 四. 教学过程: 教学 环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图 创设问题情境,引入课题 问题:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于,则这个矩形的边长为多少米? 教师提出问题,要求学生设立未知数,尽可能少引入未知量,建立不等式关系:x2-12x+20<0。学生是很容易忘记x的取值范围,教师需要明确补充完善 打造学生建模能力,经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程,引出课题。 一元二次不等式的定义 1.与一元一次不等式类比,这个不等式有什么特点? 2.根据一元一次不等式的定义,能否给这不等式起个名字?并给出一般形式? 学生回答问题,教师点评并在白板上展示. 通过类比一元一次不等式得到一元二次不等式定义,让学生了解定义的一般规律,体会特殊到一般的数学思想。 探究一元二次不等式的解法 思考:2x-7>0的解集是什么?你能用该方法解出 x2-12x+20<0的解集吗? 1.在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程,一元一次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以让我们更简便的解决问题。 如:利用y=2x-7的图象,观察2x-7>0、2x-7<0、 2x-7=0的解集. (1)y=2x-7的图象与x轴交点的横坐标是多少? (2)在函数y=2x-7中, 2x-7>0,即 >0,对应的函数图象位于x轴 ,图象所对应的x的范围为 ; 2x-7<0,即 <0,对应的函数图象位于x轴 ,图象所对应的x的范围为 ; 2x-7=0,即 =0,对应的函数图象位于x轴 ,图象所对应的x的值为 ; 2.类似的,能否从二次函数的观点来看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢? 画二次函数图象(草图),通过图象观察一元二次不等式 、 、 的解集. 思考: ax2+bx+c>0(a>0)的解集,也就是函数 y=ax2+bx+c(a>0)哪段图象对应的x的范围? ax2+bx+c<0(a>0)的解集呢? 3.思考:对于一般一元二次不等式的解集怎么求呢? △=b2-4acΔ>0Δ=0[来Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c>0(a<0)的解集 学生通过不等式的 ... ...
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