1.1.2　数列的递推公式与单调性（课件+学案+练习，共3份）湘教版（2019）选择性必修第一册

1.1.2　数列的递推公式与单调性 课标要求　1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式. 2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法. 【知识梳理】 1.数列的递推公式 如果数列{an}的任一项_____与它的前一项_____之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；_____称为数列{an}的初始条件. 温馨提醒　(1)与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式； (2)数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能给定一个数列. 2.数列的前n项和 数列{an}从第1项起到第n项止的_____，称为数列{an}的前n项和. 3.Sn与an的关系 对任意数列{an}，Sn与an的关系可以表示为an＝ 4.数列按项的变化趋势分类 (1)递增数列：从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列； (2)递减数列：从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列； (3)常数列：各项都_____的数列； (4)摆动数列：从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列. 【自测检验】 1.思考辨析，判断正误 (1)数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N＋，则a2＝2a1.(　　) (2)利用an＋1＝2an，n∈N＋可以确定数列{an}.(　　) (3)递推公式是表示数列的一种方法.(　　) 2.已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝an＋，此数列的第3项是(　　) A.1 B. C. D. 3.数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2 024的值为(　　) A. B.－1 C.2 D.1 4.在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N＋，该数列从第_____项开始递增，数列的最小值为_____. 题型一　由递推公式求数列中的项 例1 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出. (1)写出此数列的前5项； (2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　由递推公式写出数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可. (2)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式，如an＝2an＋1＋1. (3)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式，如an＋1＝. 训练1 已知数列{an}的第1项a1＝1，以后的各项由公式an＋1＝给出，试写出这个数列的前5项. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型二　由递推公式求数列的通项 例2 (1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2 ... ...