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课件网) 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2003年：成都汽车保有量34.5万辆 2023年6月底：成都汽车保有量突破600万辆 2023年8月底：成都汽车保有量突破630万辆 在9月的最新数据中，成都一举超越北京成为全国汽车第一城。 思考：新开的“川G”号段的车牌，能解决多少车辆的需求？ 情境导入 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 计数是人类最古老的数学活动之一.人类在探求计数方法的过程中走过了漫长历史. 《九章算术》提到远古人结而计之； 古希腊毕达哥拉斯学派倡导数而计之； 春秋战国时期人们开始倡导算而计之 ……随着历史的发展， 计数方法也在不断改进，计数原理就这样被智慧的人类总结了出来. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新知探究 2024年4月24日，“好教育”大单元教学同课异构冠军总决赛在成都举行，小Q老师要从所在地前往成都参加比赛，他有两类快捷途径可供选择：一是乘坐飞机，二是乘坐高铁，假如这天飞机有3趟航班可乘，高铁有4个班次可乘． 问：小Q老师这一天从所在地到达成都共有多少种快捷途径可选？ 问题1： 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 问题2： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究1：你能说一说这两个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 你能举一些生活中类似的例子吗？ 新知探究 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表。 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 问题分析 具体问题 要完成一件什么事情 怎么去完成这件事情 每类能否单独完成 如何计数 选择专业 从A大学或B大学中选择一个专业 能够，关键词是“或” 5+4=9（种） 新知应用 医学 思考：如果“医学”也是B大学的强项专业，则他共有多少种选择？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 探究2： 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 分类加法计数原理推广： 完成一件事,如果有n类办法,且:第1类办法中有m1种不同的方法,第2类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？ N=m1+m2+m3 概念推广 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 用前6个大写英文字母和1―9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，…，A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 新知探究 方法二：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码. 解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来 问题3： 能否用刚刚所学的分类加法计数原理解决这个问题？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 探究3：你能说一说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）由问题条件 ... ...
