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课件网) 单元质量评价(五) (第五章) (时间45分钟 满分100分) 一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·东莞期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) B 【解析】选项A,C,D中图形均能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形; 选项B中图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形. 2.如图所示,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B, 连接AB.若∠BCA=160°,则∠1的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° A 【解析】由题意可得AC=BC, 所以∠CAB=∠CBA. 因为∠BCA=160°, ∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°, 所以∠CAB=∠CBA=10°. 因为l1∥l2,所以∠1=∠CBA=10°. 3.(2024·广州增城期末)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC= 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( ) A.12 B.8 C.15 D.13 D 【解析】因为DE是AB的垂直平分线, 所以AE=BE, 所以三角形BEC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC. 因为AC=AB=8, 所以三角形BEC的周长=8+5=13. 4.(2024·佛山期末)如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( ) A.4 B.3 C.6 D.5 B A 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 6.(2024·佛山顺德期末)一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,则顶角的大小是 _____. 36° 【解析】设等腰三角形的顶角度数为x, 因为等腰三角形的底角是顶角的2倍, 所以底角度数为2x. 根据三角形内角和定理,得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以顶角的度数为36°. 7.(2024·深圳南山期中)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1,AB=4,则 △ABD的面积是_____. 2 8.如图所示,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射 线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是_____. 10°或100° 9.已知a,b,c为△ABC的三边长.b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的 形状为_____三角形. 【解析】因为(b-2)2+|c-3|=0, 所以b-2=0,c-3=0, 解得b=2,c=3. 因为a为方程|x-4|=2的解, 所以a-4=±2,解得a=6或2. 因为a,b,c为△ABC的三边长,b+c<6, 所以a=6不符合题意,舍去. 所以a=2,所以a=b=2, 所以△ABC是等腰三角形. 等腰 10.(2024·河源期末)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,BC=5,S△ABC=20,AD⊥BC于点D,EF 垂直平分AB,交AC于点F,点P是EF上一动点,则△PBD的周长的最小值是_____. 10.5 三、解答题:共50分. 11.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=48°.请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图所示,点P即为所求. 12.(10分)(2024·茂名高州质检)如图所示,在正方形网格上有一个△ABC. (1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法). (2)在MN上找一点P,使得PA+PC最小. (3)若网格上每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积. 13.(10分)(2024·深圳光明期末)如图所示,已知点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC, BD=DE. (1)试说明:BE平分∠ABC. (2)若∠A=50°,∠EBC=30°,求∠ACB的度数. 【解析】(1)因为DE∥BC, 所以∠DEB=∠EBC. 因为BD=DE, 所以∠DEB=∠DBE, 所以∠EBC=∠DBE, 所以BE平分∠ABC. (2)由(1)可知:∠EBC=∠DBE, 因为∠EBC=30°,所以∠EBC=∠DBE=30°, 所以∠ABC=∠EBC+∠DBE=60°.因为∠A=50°, 所以∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=180°-(50°+60°)=70°. 14.(10分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E. (1)求证:∠EBD=∠EDB. (2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关 ... ...
