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课件网) 5.1.1 认识分式 第五章 分式与分式方程 问题1 1，2，3是什么数？当整数不能被整除时，我们学习了什么数？ 问题2 你学过分数的哪些知识？ 问题3 从小学到初中，数学从数字运算拓展到整式运算。当整式无法整除时，我们需要探索什么新概念？ 问题导入 已知长方形菜园的面积为7m ,宽为3m,则长方形的长为 m;若宽改为 b m,则长方形的长为 m． 已知长方形菜园的面积为 a m ,宽为 b m,则长方形的长为 m;若宽增加2m,则长方形的长为 m． 如图,菜园被一直线分成面积为 p m 和 q m 的两部分, 对应的边长分别为 x m 和 y m,则矩形的宽为 m． 问题4 请帮地理社团设计楼顶的菜园 新知探究 问题5 , 这四个代数式有什么共同特征？这四个代数式是整式吗？他与整式有什么区别？ 你能否再写一些满足这些特点的代数式呢 共同特征：1.它们都具有分数的形式，有分数线(除法运算)； 2.分子和分母都是整式 3.分母都含有字母 区别：整式的分母没有字母，而上述代数式的分母含有字母 问题6 新知探究 问题7 像这样的式子我们称为分式,那你现在能给分式下个定义吗 例1 下列各式中,哪些是分式 哪些是整式 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 且 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. , , , , , 注意：1. π 是常数 2. 多项式中，只要有一项是分式，则该多项式就是分式，如 3. 不需要化简，根据原来样子判断 新知探究 问题8 当a＝0, 2, -2时,分别求分式的值． 问题9 在问题9中可以发现,分式的值可以是正数,也可以是负数．分式的值可以为0吗 问题10 当分子为0时，分式值为0， 但要注意分母不能等于0 -1, 1, 当a=-1时， 可以取其它值，但需要保证分式有意义 所以 对于分式，a还能取其他的值吗 是不是任何数都可以取呢 新知探究 可以取任意实数 例1 x为何值时,分式有意义？x为何值时，分式的值为0？ 解：当时，原式有意义 例2 x为何值时,分式有意义？x为何值时，分式的值为0？ 当时，原式值为0 当时，原式值为0 新知探究 问题11 例3小明和小红计划周末去广州长隆欢乐世界游玩．已知深圳到广州的距离约为140km,小明选择自驾前往,汽车的平均速度为x km/h,小红选择高铁出行,高铁的平均速度是汽车的3倍多10 km/h．小明和小红同时出发,小红比小明提前一小时到达广州,求汽车和高铁的速度分别是多少 这样的方程叫作分式方程，解这个方程还需要学习分式的性质和运算 由题意得： 这个方程与我们之前学的方程有何不同？ 新知探究 变式应用 1. 当 a＝-1 时，分式 的值（ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于1 D. 等于－1 A 2. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则k = . -10 3．当x____时，分式 无意义． ＝ 4．当x_____时，分式 的值为零． ＝－1 5．判断正误： 的值可以为0 （ ） 开放拓展 1.当x=2时,分式无意义,当x=4时,此分式的值为0,则a-b= . -2 2. 当x取何值时，分式 的值为正？ 开放拓展 3.当x为何值时，分式 的值为0？ 解：由题意，得 且 x(x+4)≠0 解得 x=4 4.已知x是正整数，且满足 ，求x+y的平方根。 解：由题意，得 解：由题意，得 x-1 ≠ 0 2-x≥0 解得 x≤2且x ≠1 又∵x是正整数 ∴x=2 ∴y=4+0=4 ∴x+y=2+4=6 ∴x+y的平方根是 总结升华 分数 数 式 整数 整式 分式 分数 整数÷整数 不能整除 整式÷整式 不能整除 类比 定义 样子： 条件 B中含字母 ≠0 有意义：≠0 代数式 字母表示数 无意义： 值为0： A、B都是整式 （特殊） （一般） ... ...
