北师大版数学八年级下册4.3公式法（平方差公式 完全平方公式 十字相乘法）课件(共23张PPT)

(课件网) 4.3 公式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘 多项式与整式积有什么关系？ 我们已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法: 当m=a－b时， ma+mb=m(a+b) 会变成什么呢？ 平方差公式： 问题1 多项式 整式积 整式乘法 因式分解 问题2 问题3 a2－b2 (a+b)(a－b) 整式乘法 因式分解 ma+mb m(a+b) 整式乘法 因式分解 整体思想 问题导入 这样，我们就得到了－因式分解的方法： 结论：我们可以将 作为公式，把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做_____. 公式法 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 公式左边： 1.多项式有两项； 2.这两项异号； 3.两项是平方差. 公式右边： 两项整式的和与两项整式的差的乘积的形式 a2－b2 =(a+b)(a－b) a2－b2 =(a+b)(a－b) 平方差公式左右两边有什么特征？ 问题4 新知探究 例1 判断下列各式能否用平方差公式因式分解？若能，请因式分解。 (1) (2) (3) (4) (5) 不能转化为平方差形式 不能转化为平方差形式 公式法分解因式步骤： 第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b 第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式 (6) = 当首项前有负号时. 第一步，连同符号交换位置. = = = 新知探究 例2 把下列各式因式分解: (1) ； 还可以继续分解 (2) 还可以继续分解 分解步骤： 新知探究 提公因式法: 平方差公式： a +2ab+b (a+b) 整式乘法 因式分解 a2－b2 (a+b)(a－b) 整式乘法 因式分解 ma+mb m(a+b) 整式乘法 因式分解 令a=x+p; b=x+q 整体思想 令m=a-b 令a-b=m 类比思想 令m=a+b 令a+b=m 完全平方公式： 令x+p=a; x+q=b 如何使ma+mb=m(a+b) 变成完全平方公式？ 形式： － =( + )( － ) 总结升华 我们把a +2ab+b 和a －2ab+b 这样的式子叫作完全平方式. 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式: 简记口诀： 首平方，尾平方，两倍首尾乘积放中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 2 a b +b2 ± =(a ± b) a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 形式： ±2 + =( + ) 完全平方式有什么特征？ 问题5 新知探究 3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( ) 2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( ) 1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( ) x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 练习1：对照 a ±2ab+b =(a±b) 填空 m m - 3 3 x 2 m 3 练习2：下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a ; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. (6) 是 （2）因为它只有两项； 不是 不是 不是 是 （4）因为ab不是a与b的积的2倍. （3）4b 与-1的符号不统一； 是 新知探究 (3)3ax2+6axy+3ay2 (4)－x2－4y2＋4xy 原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 方法：有公因式先提出公因式，再进一步分解因式； 当首项的二次项系数为负数时，一般应先提出“－”号或整个负数； 原式＝ －(x2＋4y2－4xy) ＝ －(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝ －(x－2y)2 例3 把下列完全平方式因式分解： （1）x2+14x+49 （2） (m+n)2 -6 (m+n)+9 原式＝ x2＋ 2·x·7 ＋72 ＝ (x＋7) 2 原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·3＋32 ＝(m＋n－3)2 整体思想 新知探究 例4 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ＝112＝121 解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0， ∴(x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴x－2＝0，y－5＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴x2y2＋2xy＋1 ＝(xy＋1)2 多项式既不是两项也不是三项怎么办？ 问题6 凑成两项或者三项（可 ... ...