(课件网) 4.4利用三角形全等测距离 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系. 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 知识回顾 1.全等三角形的性质及判定条件： 对应边相等，对应角相等 SSS、ASA、AAS 、SAS 2.在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）图如下： A C B A B C C B A 知识探究 一位经历过战争的老人曾经讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法． 如何测量呢？ 知识探究 一位战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 到碉堡的距离 步测距离 你能解释其中的道理吗？ 知识探究 到碉堡的距离 步测距离 分析两三角形中存在的边角关系，填写下表： A D B C 已知 问题 边 角 直角：∠BAD＝∠CAD； 视角：∠BDA＝∠CDA 身高：AD＝AD 说明：AB＝AC 知识探究 D B A C 如图，已知△ABD与△ACD中，∠BDA＝∠CDA，∠BAD＝90°，∠CAD＝90°，请说明AB＝AC． 证明：在△ABD与△ACD中， (已知) (已知) (公共边) (全等三角形的对应边相等) 实际问题 数学问题 转化 ∠BDA＝∠CDA， AD＝AD， ∠BAD＝∠CAD， 所以AB＝AC． 所以△ABD≌△ACD(ASA)． 知识探究 观察·思考：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离．但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点C， 连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA； 连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB； 连接 DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是 A，B 两点间的距离． A B C E D 证明：在△ABC与△DEC中， AC ＝ DC， ∠ACB＝∠DCE， BC ＝ EC， 所以△ABC ≌ △DEC(SAS)． 所以 AB ＝ DE． (已知) (已知) (对顶角) 还有其他的办法吗 知识探究 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量 A，B 两点间的距离． 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C； 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案二 A C D B 知识探究 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B两点间的距离． 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A； 保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C； 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案三 A C D B E 利用三角形全等解决实际问题的步骤 抽象 分析 求解 从实际问题中抽象出几何图形 结合图形分析已知条件，找出已知与未知的联系 构建适当的求解方案，解决问题 当堂检测 B SAS ASA SSS 构造全等三角形的依据： 利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚． 利用三角形全等测距离 THANKS ... ...
