人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.2全概率公式 教学设计（表格式）

人教A版高二下册选择性必修第三册7.1.2全概率公式教学设计 课题 7.1.2 全概率公式 课型 新授课 课时 2 学习目标 1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; 2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率; 3.了解贝叶斯公式以及其简单应用. 学习重点 利用全概率公式计算概率，全概率公式及其应用. 学习难点 理解全概率公式:理解完备事件组的含义和作用。理解全概率公式的推导过程。 应用全概率公式:准确划分完备事件组。选择合适的条件概率进行计算。 解决实际问题:将实际问题抽象为概率模型。理解题意，准确设定事件和条件。 学情分析 一、学生已有知识基础 已掌握条件概率的概念和计算方法。理解互斥事件和独立事件的概念。具备一定的分类讨论思想。 对条件概率的理解可能不够深入，影响全概率公式的应用。对复杂事件的分析能力有限，难以准确划分完备事件组。对公式的推导过程可能缺乏理解，导致记忆困难。 二、学生认知特点 抽象思维发展:高中生抽象逻辑思维逐渐成熟，能够理解全概率公式的推导过程。但对公式的内涵和应用场景可能理解不够透彻。 学习兴趣:部分学生对概率的实际应用感兴趣，如抽奖、天气预报等。但可能对理论推导和公式证明缺乏耐心。 学习习惯:部分学生习惯于机械记忆公式，缺乏主动思考和探究。部分学生缺乏将数学知识应用于实际问题的意识和能力。 核心知识 全概率公式、贝叶斯公式 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 环节一 创设情境，引入课题 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题． 思考：从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回．显然，第1次摸到红球的概率为．那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是．但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第1次摸球结果的影响．下面我们给出严格的推导． 用表示事件“第次摸到红球”，表示事件“第次摸到蓝球”，．如图7.1-2所示， 事件可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即．利用概率的加法公式和乘法公式，得 ． 上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率． 环节二 观察分析，感知概念 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有 ． 我们称上面的公式为全概率公式（total probability formula）．全概率公式是概率论中最基本的公式之一． 【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“由因求果”类问题的。 例 4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． 解：设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，则，且与互斥．根据题意得 ，， 由全概率公式，得 ． 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7． 【设计意图】总结全概率公式求概率的步骤： 1.设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An 看作导致结果的若干个原因； 2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai )),且每一原因对结果的影响程度 (即P(B|Ai ))； 3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ). 环节三 抽象概括，形成概念 例5 有3台车床加工同 ... ...