8.2一元线性回归模型及其应用3---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2一元线性回归模型及其应用3--自检定时练--学生版 【1】知识清单 1.求经验回归方程的步骤 2.解决非线性回归模型的应用问题的关键是对非线性回归函数模型作变换，一般思路是换元，化非线性为线性，进而应用线性回归的方法进行求解．如 ①若＝＋，设t＝，则＝＋t； ②若满足对数式：＝＋ln x，设t＝ln x，则＝＋t； ③若满足指数式：y＝c1ec2x，两边取对数得ln y＝ln c1＋c2x，设z＝ln y，＝ln c1，＝c2，则＝＋x. 【2】微型自检报告 完成时间 不会解答的题号 解答错误的题号 需要重点研究的题目 分钟 【3】自检定时练(建议30分钟) 单选题 1．观测两相关变量得如下数据：则两变量间的回归直线方程为（ ）. X Y A． B． C． D． 2.有一散点图如图所示，在六组数据中去掉B点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（ ） A．样本数据的两变量x，y正相关 B．相关系数r的绝对值更接近于0 C．残差平方和变大 D．变量x与变量y相关性变强 3.下列命题中 ①散点图不能直观地判断两个变量是否具有线性相关关系； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③回归直线一定经过样本中心点. 其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 4.某商品的广告支出费用单位：万元与销售量单位：万件之间的对应数据如表所示： 广告支出费用x 5 销售量y 15 18 根据表中数据可得回归直线方程为，则第三个样本点对应的残差为（ ） A． B． C． D． 5.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， 2 4 6 8 5 13 则下列说法正确的是（ ） A． B．变量与是负相关关系 C．增加1个单位，一定增加3个单位 D．该回归直线必过点 6.下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A．回归直线一定过样本中心 B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C．决定系数，甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 多选题 7.已知，，，，，5个数据的散点图如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程．经分析确定为“离群点”，故将其去掉，将数据去掉后，下列说法正确的有（ ）． A．样本相关系数r变大 B．残差平方和变小 C．决定系数变大 D．若经验回归直线过点，则其经验回归方程为 8.下列说法正确的是（ ） A．在使用经验回归方程进行预测时，经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 B．决定系数，可以作为衡量一个模型拟合效果的指标，它越大说明拟合效果越好 C．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有相关关系 D．经验回归方程相对于点的残差为 填空题 9.由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为 . 10.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在曲线附近波动，经计算，则实数 ． 解答题 11近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2020年至2024年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2020年至2024年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5． (1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润Y（单位：亿元）关于年份代码X的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2)根据（1）中的判断结果，建立Y关于X的回归方程； (3)根据（2）的结果，估计2025年的企业利润． 参考公式及数据：，． 12.．随着国内人均消费水平的提高，居民的运动健身意识不断增强，加之健康与解压需求的增长，使得健身器材行业发展趋势强劲，下表为年中国健身器材市场规模（单位：百亿元），其中年年对应的代码依次为. 年份代码 中国健身器材市场规模 (1)由 ... ...