人教A版高一数学必修二7.2复数的四则运算 同步练习（含答案）

人教A版高一数学必修二7.2复数的四则运算同步练习 一、选择题 1． （　　） A．1 B． 1 C．i D． i 2．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 3．已知复数在复平面内对应的点是，则（　　） A． B． C． D． 4．已知复数，则的共轭复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 5．复数，则（　　） A． B． C．2 D． 6．已知复数满足为虚数单位，是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（　　） A． B． C． D． 8．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（　　） A． B． C． D． 9．设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 10．已知为复数，且，则的最大值为　 　. 11．i是虚数单位，复数 =　 　． 12．若复数满足，，且（为虚数单位），则的最小值为　 　． 13．复数，其中为虚数单位，则的实部是　 　． 14．设，则集合中元素的个数为　 　． 三、解答题 15．已知复数 满足 为虚数单位)，复数 . （1）求 ； （2）若 是纯虚数，求 的值. 16．已知z是复数，且 和 都是实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z和 ； （2）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． 17．已知复数 ， . （1）当 ， ， ， 时，求 ， ， ； （2）根据（1）的计算结果猜想 与 的关系，并证明该关系的一般性； （3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）. 18．已知复数，是实数. （1）求复数z； （2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 19．已知复数 ，i为虚数单位， . （1）若z是实数，求实数a的值； （2）若 ，求实数a的值； （3）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】4 11．【答案】4–i 12．【答案】 13．【答案】5 14．【答案】3 15．【答案】（1）解： ， ， （2） ， 是纯虚数， ， . 16．【答案】（1）解：设 ，则 ， 为实数， ，即 ． 为实数， ，则 ； 所以 ， （2）解：由（1）得， 依题意得 ，解得 ． 实数 的取值范围是 17．【答案】（1）由题知 ， ，. ，. 所以 . （2）猜想 ，. 证明：因为 ， ，. 所以 ，. 因为 ， 所以 ， 所以 成立. （3） 或 或 . 18．【答案】（1）因为， 所以， 因为是实数，所以，解得. 故. （2）因为， 所以. 因为复数所表示的点在第二象限， 所以 解得，即实数m的取值范围是. 19．【答案】（1）解：由题意 ， ； （2）解：由已知 ，解得 或 ． （3）解：复数 对应点坐标为 ，它在第三象限，则 ，解得 ．∴ 的范围是 ． 1 / 1 ... ...