4.3等比数列练习（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3等比数列 练习 一、单选题 1．在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ） A． B．2 C．3 D．4 2．设为数列的前项和，若，则（ ） A．520 B．521 C．1033 D．1034 3．已知等比数列中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的公比为q，且，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A． B．81 C．50 D．61 6．若等比数列满足（其中为常数），则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是等比数列，且，公比为2，则数列的前5项之和为（ ） A．62 B．66 C．56 D．46 8．已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．已知正项等比数列的公比为，前项的积为，当且仅当时，取得最大值，则下列说法正确的是（ ） A． B．数列为等比数列 C．使数列的前项的积取最大值时，最大正整数的值为198 D．若数列的前项的积大于1成立最大正整数的值为396，则的最大正整数的值为198 10．已知数列是等比数列，则下列命题中正确的是（ ） A．数列是等比数列 B．若，，则 C．若数列的前项和，则 D．若，公比，则数列是递增数列 11．数列满足：，，，记数列前项中所有奇数项的和为，则（ ） A． B． C．若，则 D． 三、填空题 12．在等比数列中，若，则 ． 13．如果是等比数列，那么称为与的 ．即．由此可知，． 14．若数列是等比数列，且其前n项和为，则实数 四、解答题 15．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前项和． 16．数列的前项和为，且，数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等比数列； (3)求数列的通项公式. 17．数列的前项和为，且， (1)求证：数列是等比数列； (2)若，数列的前项和为，求证：． 18．等比数列中，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列满足，求数列的前项和. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D A D A ABD AD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】由等比数列的性质有，易知是方程的两个根，再由已知及等比数列的通项公式求公比. 【详解】由题设，易知是方程的两个根， 又为递增的等比数列，所以，故公比. 故选：B 2．C 【分析】根据给定条件，利用求出，进而求出即可得解. 【详解】数列中，，当时，， 两式相减得，即，则， 而，解得，因此数列是以为首项，2为公比的等比数列， 则，即，于是，所以． 故选：C 3．D 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质列式计算得解. 【详解】由等比数列性质，得，所以. 故选：D 4．D 【分析】结合等比数列的性质求出满足成立的充要条件是，然后根据等比数列基本量运算及充分条件、必要条件的概念逐项判断即可. 【详解】根据题意，成立时，有， 结合，得，即. ①当时，可得，所以，即. ②当时，若为偶数，则，可得，所以； 若为奇数，则，可得，所以. 因此不存在满足成立. 综上所述，成立的充要条件是. 对于A，因为，所以，则，故是充要条件，A错误； 对于B，因为，所以，则或， 故“”是“”的必要不充分条件，B错误； 对于C，因为，即，所以， 显然“”是“”的必要不充分条件，C错误； 对于D，因为，由得， 显然“”是“”的充分不必要条件，所以D正确. 故选：D. 5．D 【分析】根据等比数列前项和性质，即可求解. 【详解】由题可知，，成等比数列， 所以，即，得， 则此等比数列的首项是1，公比是，那么， ， 所以. 故选：D 6．A 【分析】根据已知应用，得出，最后应用等比数列求和公式计算即可. 【详解】由，得， 所以，因数列是等比数列，所以数列也是等比数列， 所以，因此，数列是首项为2，公比为的等比数列， 故． 故选 ... ...