6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习（含解析）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习 一、单选题 1．数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（ ） A．24个 B．12 C．9个 D．6个 2．从正整数中取出100个不同的数组成递增的等差数列，这样的数列共有（ ） A．4555个 B．4654个 C．5445个 D．5500个 3．已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（ ） A．120 B．15 C．25 D．90 4．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A．652 B．648 C．504 D．562 5．2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅游融合发展示范案例，并正式公布．四川3个案例———�川九”旅游公路、夜游锦江（活水公园一东湖公园段）、“熊猫”旅游列车入选．甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不同的选择方案有（ ） A．6种 B．9种 C．12种 D．27种 6．已知机器中有7个娃娃，机器中有8个娃娃，且这15个娃娃互不相同，某人从，机器中分别抓取1个娃娃，则此人抓取娃娃的不同情况共有（ ） A．15种 B．30种 C．45种 D．56种 7．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A． B． C．20 D．9 8．甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（ ） A．12 B．24 C．64 D．81 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题 B．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情 C．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题 D．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题 10．已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有（ ） A．可以组成无重复数字的四位数96个 B．可以组成有重复数字的四位数404个 C．可以组成无重复数字的四位偶数66个 D．可以组成百位是奇数的四位偶数28个 11．在一个圆环隧道内等间距装有若干个完全一样的开关，每个开关只有“开”或“关”两种状态（这些开关总数和标记为“开”或“关”的开关个数均未知）.小郅同学位于隧道内部，从某个标记为“开”的开关开始，以下策略一定可以一次确定开关个数的选项为：（ ）. A．从第1个开关开始，顺时针计数直至遇到下一个标记为“开”的开关 B．从第1个开关开始，顺时针计数（包括第1个开关），直至遇到下一个标记为“开”的开关，计数为（不包括最后一个开关），将其标记为“关”后，从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第个开关状态为“关” C．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），计数发现第（为合数）个开关为“开”，将其标记为“关”后从这个“关”的开关出发，逆时针计数（不包括第1个开关），发现第个开关状态为“关” D．从第1个开关开始，顺时针计数（不包括第1个开关），并将沿途的个开关均标记为“开”，第个开关标记为“关”，再从这个“关”的开关开始逆时针计数（不包括第1个开关），直至第一次遇到状态为“关”的开关，计数为（包括最后1个开关）， 12．甲、乙、丙、丁、戊5名大学生参加2024年南京半程马拉松志愿者服务活动，有赛道补给、路线引导、物品发放、兴奋剂检测四项工作可以安排，则以下说法正确的是（ ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为240 C．如果兴奋剂检测工作不安排，其余三项工作至少安排1人 ... ...