第2章 周测卷5(范围§2.4)（课件+练习，共2份）湘教版（2019）选择性必修第二册

(课件网) 周测卷5　(范围：§2.4) 第2章　空间向量与立体几何 (时间：50分钟　满分：100分) √ 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.下列说法中不正确的是 A.平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D.如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 选项A，B，C显然是正确的. 只有当a，b不共线且a∥α，b∥α时，D才正确. √ √ 3.两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是 √ 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B1(1，0，1)，D(0，1，0). √ 5.如图所示，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝3，AA1＝4，则点D到直线A1C的距离为 ∵AB＝1，BC＝3，AA1＝4，∴A1(0，0，4)，C(1，3，0)，D(0，3，0)， √ 6.如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC的中点，则平面CBF与平面DBF所成角的正切值为 如图，连接BD交AC于点O，连接OF， ∵四边形ABCD为菱形， ∴O为AC的中点，AC⊥BD. ∵F为PC的中点， ∴OF∥PA. ∵PA⊥平面ABCD，∴OF⊥平面ABCD. 以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz， √ √ 如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为3，则E(1，0，1)，F(2，1，0)，A1(3，0，3)，A(3，0，0)，C(0，3，0)，D(0，0，0)，B(3，3，0)，D1(0，0，3)， √ √ √ 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF之和为_____. 1 以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)， 设CE＝x(0≤x≤1)，DF＝y(0≤y≤1)， 则易知E(x，1，1)，B1(1，1，0)，F(0，0，1－y)，B(1，1，1)， 10.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是D1C1，AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成角的正切值为_____. 设棱长为2，建立以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则平面A1ECF的一个法向量为n＝(－2，1，1)，A1B1的方向向量为(2，0，0)， 设A1B1与截面A1ECF的夹角为θ， 11.在三棱锥B－ACD中，平面ABD⊥平面ACD，O是AD的中点，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且∠BAD＝30°，则点D到平面ABC的距离为_____，点O到平面ABC的距离为_____. 如图所示，以AD的中点O为原点，以OD，OC所在直线为x轴、y轴，过O作OM⊥平面ACD交AB于M，以直线OM为z轴建立空间直角坐标系Oxyz， 因为O为B1C的中点，D为AC的中点， 所以OD∥AB1. 因为AB1 平面BC1D，OD 平面BC1D， 所以AB1∥平面BC1D. (2)求异面直线AB1与BC1所成的角. 建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，2)，B1(0，0，2)， 13.(15分)如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝AF＝2，∠ADC＝60°. (1)求直线BF与平面ABCD所成的角； 设AC∩BD＝O，因为菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，所以易得AF⊥平面ABCD. 以O点为坐标原点，以OD为x轴，OA为y轴，过O点且平行于AF的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系， 因为z轴垂直于平面ABCD， 因此可令平面ABCD的一个法向量为m＝(0，0，1). (2)求点A到平面FBD的距离. 14.(15分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形. (1)证明：O1O⊥底面ABCD； 因为四边形ACC1A1和 ... ...