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课件网) 3 乘法公式 第3课时 课时目标 素养达成 1.理解完全平方公式的推导过程,了解完全平方公式的几何背景 几何直观、抽象能力 2.理解完全平方公式的本质,并会运用完全平方公式进行简单的计算 运算能力 1.计算:(2x-1)2等于( ) A.4x2+1 B.4x2-2x+1 C.4x2-4x-1 D.4x2-4x+1 2.若(x-2)2=x2+mx+n,则m,n的值分别是( ) A.4,4 B.-4,4 C.-4,-4 D.4,-4 D B 3.运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2. (2)(-a+b)2. 【解析】(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2. (2)(-a+b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式的几何背景(几何直观、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P20“思考·交流”强化)如图所示,分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH,延长EF,HG交于点I.若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为13,长方形ABCD的面积为6,则正方形AEIH的周长为 . 【自主解答】设正方形BEFC的边长为a,正方形DCGH的边长为b, 因为正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为13,长方形ABCD的面积为6, 所以a2+b2=13,ab=6, 又因为(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25,所以a+b=5或a+b=-5(舍去), 所以4(a+b)=20, 即正方形AEIH的周长为20. 答案:20 (2024·深圳期中)[阅读材料] 我们知道,图形也是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题. 在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形.并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形. [理解应用](1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式. [拓展升华](2)利用(1)中的等式解决下列问题. ①已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值; ②已知(2 023-c)(c-2 021)=-2 022,求(2 023-c)2+(c-2 021)2的值. 【解析】(1)题图2中阴影部分的面积=(x+y)2-2xy, 题图2中阴影部分的面积=x2+y2, 所以(x+y)2-2xy=x2+y2. (2)①当a2+b2=10,a+b=6时,代入(1)中的等式,得36-2ab=10,解得ab=13. ②因为(2 023-c)(c-2 021)=-2 022, 且(2 023-c)+(c-2 021)=2, 根据(1)中的等式,得4-2×(-2 022)=(2 023-c)2+(c-2 021)2, 所以(2 023-c)2+(c-2 021)2=4 048. 1.(2024·广州白云期中)计算(x-1)2=( ) A.x2-1 B.x2-x+1 C.x2-2x+1 D.x2+2x+1 【解析】(x-1)2=x2-2x+1. C 2.(2024·佛山顺德期末)计算:(3x-y)2=_____. 【解析】(3x-y)2=9x2-6xy+y2. 9x2-6xy+y2 1.下列运算结果正确的是( ) A.2a+3a=5a2 B.(-ab2)3=-a3b6 C.a3·a3=a9 D.(a+2b)2=a2+4b2 【解析】A.2a+3a=5a,原计算错误,故此选项不符合题意. B.(-ab2)3=-a3b6,原计算正确,故此选项符合题意. C.a3·a3=a6,原计算错误,故此选项不符合题意. D.(a+2b)2=a2+4ab+4b2,原计算错误,故此选项不符合题意. B 2.计算:(-x-3y)2=_____. 【解析】(-x-3y)2=[-(x+3y)]2=(x+3y)2=x2+9y2+6xy. x2+9y2+6xy 3.计算:(1)(3a-2b)2. (2)(-x2-y)2. 【解析】(1)原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2. (2)原式=x4+2x2y+y2. 知识点1 完全平方公式的几何背景 1.(2024·深圳龙华期末)下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是 ( ) 【解析】选项A中的阴影部分的面积可以用(x-1)2=x2-2x+1来解释. A 知识点2 完全平方公式的应用 2.下列计算结果正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(3x+y)2=9x2+6xy+y2 【解析】A.原式=x2+y2+2xy,错误; B.原式=x2-2xy+y2,错误; C.原式=x2-4y2,错误; D.原式=9x2+6xy+y2,正确. D 3.若4x2+4x+m=(2x+1)2,则m的值为( ) A.4 B.1 C.-1 D.-4 ... ...
