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课件网) 3 乘法公式 第2课时 课时目标 素养达成 1.了解平方差公式的几何背景 几何直观、推理能力 2.建立平方差公式模型,归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法 运算能力、应用意识、模型观念 用简便方法计算98×102,变形正确的是( ) A.98×102=1002+22 B.98×102=(100-2)2 C.98×102=1002-22 D.98×102=(100+2)2 C 【典例1】(2024·茂名高州期中)如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示). (1)实验与操作:上述操作能验证的等式是: (请选择正确的选项). A.a(a-b)=a2-ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)请利用你从(1)选出的等式计算:(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1. 平方差公式的几何背景及应用(几何直观、抽象能力) 【自主解答】(1)选D. 题图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差,即a2-b2,拼成的题图2是长为a+b,宽为a-b的长方形,因此面积为(a+b)(a-b), 所以有(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)(2-1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1 =(22-1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)+1 =(24-1)·(24+1)·(28+1)+1 =(28-1)·(28+1)+1 =216-1+1 =216. 如图所示,点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上,点E,F在CD上,若正方形ABCD的面积 等于15,图中阴影部分的面积总和为6,则正方形EFGH的面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A 应用平方差公式进行计算(运算能力、应用意识) 【典例2】(教材再开发·P19例3拓展) 利用平方差公式计算: (1)(2024·河源期末)103×97. (2)(2024·茂名高州质检)10 0002-9 999×10 001. 【自主解答】(1)原式=(100+3)×(100-3) =1002-32=10 000-9 =9 991. (2)原式=10 0002-(10 000-1)×(10 000+1) =10 0002-10 0002+1 =1. 1.(2024·清远英德期末)已知M=2 0242,N=2 023×2 025,则M与N的大小关系是( ) A.M>N B.M
0, 所以M>N. A 2.计算:2 022×2 026-2 0242=_____. 【解析】2 022×2 026-2 0242=(2 024-2)(2 024+2)-2 0242=2 0242-4-2 0242=-4. -4 【典例3】(教材再开发·P19例4强化)计算: (1)(a+5)(a-5)-3a(a-1). (2)(-2+y)(y+2)-(y-1)(y+5). (3)x(x+1)-5x(x-1)+(2x-3)(2x+3). 【自主解答】(1)原式=a2-25-3a2+3a=-2a2+3a-25. (2)原式=y2-4-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1. (3)原式=x2+x-5x2+5x+4x2-9=6x-9. 应用平方差公式化简(运算能力、应用意识) 1.化简:(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=_____. 【解析】(2x+5)(2x-5)+2(x-1)=4x2-25+2x-2=4x2+2x-27. 4x2+2x-27 2.化简:(1)(3-x)(3+x)+x(x-2). (2)x(x-2y)-(x+y)(x-y). 【解析】(1)原式=9-x2+x2-2x=9-2x. (2)原式=x2-2xy-x2+y2=y2-2xy. 1.计算:124×122-1232=_____. 【解析】124×122-1232 =(123+1)(123-1)-1232 =1232-1-1232 =-1. -1 2.(2024·梅州大埔期末)计算:(2x+1)(2x-1)-4x(x-1). 【解析】原式=4x2-1-(4x2-4x) =4x2-1-4x2+4x =4x-1. 知识点1 平方差公式的几何背景及应用 1.如图1所示,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部分拼 成了一个长方形(如图2所示),则这个长方形的面积为( ) A.a2-4b2 B.(a+b)(a-b) C.(a+2b)(a-b) D.(a+b)(a-2b) 【解析】根据题意得,(a+2b)(a-2b)=a2-4b2. A 知识点2 应用平方差公式进行计算 2.若m-n=-2,且m+n=5,则m2-n2=_____. 【解析】因为m-n=-2,且m+n=5, 所以m2-n2=(m+n)(m-n)=-2×5=-10. -10 3.(2024·佛山禅城期中)计算:2 024×2 022-2 0232=_____. 【解析】原式=(2 023+1)×(2 023-1)-2 0232=2 0232-1-2 0232=-1. -1 ... ... 
