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课件网) 3 乘法公式 第1课时 课时目标 素养达成 1.在推导平方差公式数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用 抽象能力、推理能力、模型观念 2.能运用平方差公式进行简单的计算 运算能力、推理能力 1.计算(a-3b)(a+3b)的正确结果是( ) A.a2+9b2 B.a2-9b2 C.a2+6ab+9b2 D.4a2-6ab+9b2 2.计算(a-2)(a+2)的结果等于_____. B a2-4 应用平方差公式进行计算(运算能力、模型观念) 【典例】(教材再开发·P18例2补充)计算: (1)(3m-n)(-n-3m). (2)(3x-y)(9x2+y2)(3x+y). 【自主解答】(1)原式=(-n+3m)(-n-3m)=(-n)2-(3m)2=n2-9m2. (2)原式=(3x-y)(3x+y)(9x2+y2)=(9x2-y2)(9x2+y2)=81x4-y4. 1.(2024·深圳福田期末)下列各式能直接用平方差公式计算的是( ) A.(-a+b)(a-b) B.(2a+b)(2a-b) C.(a+b)(a-3b) D.(3a-b)(a+3b) 【解析】A.(-a+b)(a-b)=-(a-b)2,不能用平方差公式计算,不符合题意. B.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2,能用平方差公式计算,符合题意. C.(a+b)(a-3b),b的系数绝对值不相等,不能用平方差公式计算,不符合题意. D.(3a-b)(a+3b),a与b的系数绝对值不相等,不能用平方差公式计算,不符合题意. B 2.(2024·惠州惠城质检)(-3a-4b)(-3a+4b)的计算结果为( ) A.16b2-9a2 B.-16b2+9a2 C.16b2+9a2 D.-16b2-9a2 【解析】(-3a-4b)(-3a+4b) =(-3a)2-(4b)2 =9a2-16b2. B 3.(2024·梅州五华期中)若a-b=6,a2-b2=54,则a+b的值为( ) A.9 B.-9 C.18 D.-18 【解析】因为a2-b2=54,所以(a+b)(a-b)=54, 因为a-b=6,所以a+b=9. A 4.利用平方差公式,可以得到(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=_____. 【解析】(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 =(24-1)(24+1)…(232+1)+1 =(28-1)…(232+1)+1 =(232-1)(232+1)+1 =264-1+1 =264. 264 1.下列各式中,不能运用平方差公式进行运算的是( ) A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b) C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b) 【解析】A,C,D符合平方差公式的特点,故能运用平方差公式进行运算; B.两项互为相反数,故不能运用平方差公式进行运算. B 2.计算下列各式,其结果是4y2-1的是( ) A.(-2y-1)(-2y+1) B.(2y-1)2 C.(2y+1)(-2y+1) D.(4y-1)2 【解析】A.(-2y-1)(-2y+1)=(-2y)2-12=4y2-1. B.(2y-1)2=4y2-4y+1. C.(2y+1)(-2y+1)=1-4y2. D.(4y-1)2=16y2-8y+1. A 3.(2024·佛山禅城质检)计算:(-2b-5)(2b-5)=_____. 【解析】(-2b-5)(2b-5) =(-5-2b)(-5+2b) =(-5)2-(2b)2=25-4b2. 25-4b2 4.计算(2m+1)(2m-1)-4m2的结果等于_____. 【解析】(2m+1)(2m-1)-4m2 =4m2-1-4m2 =-1. -1 知识点 应用平方差公式进行整式乘法运算 1.(2024·汕头澄海一模)下列运算正确的是( ) A.a2·a4=a8 B.a2+3a=4a2 C.(a+2)(a-2)=a2-2 D.(-2a2b)3=-8a6b3 【解析】A.a2·a4=a6,故不符合题意. B.a2+3a不是同类项不能合并,故不符合题意. C.(a+2)(a-2)=a2-4,故不符合题意. D.(-2a2b)3=-8a6b3,故符合题意. D 2.若M·(x-y)=y2-x2,则多项式M为( ) A.-(x+y) B.x+y C.-y+x D.x-y 【解析】因为y2-x2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),而M·(x-y)=y2-x2,所以M=-(x+y). A 3.(2024·深圳福田区质检)若m2-n2=-8,m-n=-2,则代数式m+n的值是_____. 【解析】因为m2-n2=(m+n)(m-n)=-8,且m-n=-2,所以-2(m+n)=-8,所以m+n=4. 4 4.(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=_____. 【解析】(x+y2)(x-y2)(x2+y4) =(x2-y4)(x2+y4) =x4-y8. x4-y8 6.下列选项中不能运用平方差公式的有( ) A.(a+b+c)(a-b+c) B.(a-b+c)(-a+b-c) C.(a-b+c)(a+b-c) D.(-a+b+c)(-a-b-c) 【解析】选项中不能运用平方差公式的是(a-b+c)(-a+b-c). B 7.某社区组织老年人参加太极拳比赛,由于比赛场地的原因, ... ...
