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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式的性质的运用 一、新课导入 不等式具有哪些性质？ 不等式 文字语言 符号语言 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 二、探究新知 1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示出来. （1）x-10＞-1； （2）4x＜3x+5； （3） ； （4） -4x＞10 . 2.若关于x的不等式（a-3）x＜a-3的解为x＜1,则a的取值范围是 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 知识点1 含“≤”“≥”的不等式 问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x. 也可以表示为60x≤s≤100x 教材128练习3 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ﹤ ＞ ≥ ≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0 我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫做不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 知识点1 含“≤”“≥”的不等式 三、典例精析 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集． (1)x与4的差不小于6; (2)x的3倍与1的差小于或等于8. 例1 解： (1)x－4≥6，x≥10. 解集在数轴上表示如图1所示． (2)3x－1≤8, x≤3.解集在数轴上表示如图2所示． 图1 图2 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm,若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 解：因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”， 所以 10×3.5×1＋V≤10×3.5×7， 解得 V≤210. 又由于新注入水的体积不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 0 210 三、典例精析 教材129习题6、9、10 若a-b>0，则a b 若a-b=0，则a b 若a-b<0，则a b 若M=2a2+3b, N =a2+3b+1,试比较M,N的大小。 比较大小 知识点2 1/2 P81例2 1.若x>y，试比较式子2x+y与x+2y的大小。 2.若2a+3b-1>3a+2b, 试比较a, b的大小。 1/2 P81例3、变式4 教材130阅读与思考 四、巩固练习 1.若关于x的不等式（a-3）x＜a-3的解为x＜1,则a的取值范围是 2.若关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值为 四、巩固练习 五、课堂小结 一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意“负数”“非负数”“不大于”“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活. 六、课后作业 1、（做在本上）129页习题8 2、（做在书上）129页习题7 3、（做在练习册上）93页--94页 1.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集： （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； （4）y的 小于或等于 ... ...
