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课件网) 7.2.3 平行线的性质 课时目标 素养达成 1.掌握平行线的性质定理:两条平行线被第三 条直线所截,同位角相等 几何直观、推理能力、模型观念 2.探索并证明平行线的性质定理:两条平行线 被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互 补) 几何直观、推理能力、模型观念 3.能用平行线的性质进行简单的推理和计算 推理能力、模型观念 4.能熟练地运用平行线的判定与性质进行推 理和计算 推理能力、模型观念、运算能力 1.平行线的性质1 文字语言 符号语言 两直线平行,同位 角_____ ∵AB∥CD, ∴∠1=_____ 相等 ∠3 2.平行线的性质2 文字语言 符号语言 两直线平行,内错角_____ ∵AB∥CD, ∴∠2=_____ 相等 ∠3 3.平行线的性质3 文字语言 符号语言 两直线平行,同旁内角 _____ ∵AB∥CD, ∴∠3+∠4=180° 互补 1.如图所示,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2等于 ( ) A.110° B.80° C.70° D.20° C 2.如图所示,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则拐角∠BCD= ( ) A.43° B.53° C.107° D.137° D 3.如图所示,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.50° D.55° A 平行线的性质(推理能力) 1.(2024·包头中考)如图所示,直线AB∥CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G, 则图中与∠AEF互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 【解析】∵∠AEF+∠FEB=180°, ∴∠AEF与∠FEB互补. ∵AB∥CD, ∴∠FGD=∠FEB,∠CGE=∠FEB, ∴∠AEF与∠FGD,∠CGE互补. 2.(2024·佛山南海质检)如图所示的是路政工程车的工作示意图,工作篮底部AB与支 撑平台CD平行.若∠1=25°,∠3=155°,则∠2的度数为_____. 50° 【解析】如图所示,过∠NOM的顶点O作直线EF∥CD, ∵AB∥CD, ∴AB∥EF∥CD, ∴∠1=∠EOM=25°,∠EON+∠3=180°, ∴∠EON=180°-155°=25°, ∴∠MON=25°+25°=50°. 【典例2】(教材再开发·P18例4拓展)如图所示,已知∠D=108°,∠BAD=72°,AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F. 试说明:∠1=∠2. 平行线的性质与判定的综合应用(推理能力) 【自主解答】∵∠D=108°,∠BAD=72°(已知),∴∠D+∠BAD=180°, ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行), ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等). 又∵AC⊥BC于点C,EF⊥BC于点F(已知),∴∠ACB=∠EFB=90°, ∴EF∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 1.(2024·兰州模拟)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=118°,则∠4= ( ) A.48° B.62° C.68° D.72° B 【解析】如图所示, ∵∠1=∠2,∴a∥b, ∴∠4=∠5, ∵∠3=118°,∠3+∠5=180°,∴∠5=62°, ∴∠4=62°. 2.填空完成下面说理过程. 已知:如图所示,∠1=∠2,BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线.试说明DE∥BC. 解:∵∠1=∠2(_____), ∴DF∥BE(_____), ∴∠3=∠_____(_____). ∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(_____), ∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠_____(_____), ∴∠ADE=∠ABC, ∴DE∥BC(_____). 已知 内错角相等,两直线平行 4 两直线平行,同位角相等 已知 3 角平分线的定义 同位角相等,两直线平行 【解析】∵∠1=∠2(已知), ∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等). ∵BE,DF分别是∠ABC与∠ADE的平分线(已知), ∴∠ADE=2∠4,∠ABC=2∠3(角平分线的定义), ∴∠ADE=∠ABC, ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行). 1.如图所示,已知直线a⊥c,b⊥c,如果∠1=70°,那么∠2的度数是 ( ) A.70° B.100° C.110° D.120° C 【解析】∵直线a⊥c,b⊥c,∴a∥b, ∴∠2=∠3,∵∠1 ... ...
