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课件网) 11.1.2 不等式的性质 第1课时 课时目标 素养达成 1.探索不等式的基本性质 抽象能力 2.能用不等式的基本性质对不等式进行变形 抽象能力 1.不等式的基本事实 (1)交换不等式两边,不等号的方向改变,即如果a>b,那么b_____a. (2)不等关系可以传递,即如果a>b,b>c,那么a_____c. < > 2.不等式的性质 性质 语言叙述 式子表示 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向_____ 如果a>b,那么a±c_____b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向_____ 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向_____ 不变 > 不变 > > 改变 < < 3.用不等式的性质解不等式 解不等式就是借助不等式的性质,将不等式逐步化为_____或_____(m为常 数)的形式. x>m x
b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 【解析】A.若a>b,则-4a<-4b,此选项正确; B.若2a>3a,则a<0,此选项正确; C.若a>b,则ac2>bc2,没有注明c≠0,此选项错误; D.若ac2>bc2,则a>b,此选项正确. C a<3 【典例2】运用不等式的性质比较下列式子值的大小. (1)2a-3与2a+1; (2)3a与-a. 【自主解答】(1)∵(2a-3)-(2a+1)=2a-3-2a-1=-4<0, ∴2a-3<2a+1. (2)∵3a-(-a)=3a+a=4a, ∴当a≥0时,3a≥-a; 当a<0时,3a<-a. 利用不等式的性质比较大小(抽象能力) (2024·佛山禅城质检)比较3x2-3x+7与4x2-3x+8的大小. 【解析】4x2-3x+8-(3x2-3x+7) =4x2-3x+8-3x2+3x-7 =x2+1. ∵x2≥0,∴x2+1≥1, ∴4x2-3x+8-(3x2-3x+7)>0,即3x2-3x+7<4x2-3x+8. C > 3.若2a+3b-1>3a+2b,试比较a,b的大小. 【解析】方法1:两边同时减去2a+2b-1,得b>a+1. 显然a+1>a,所以b>a. 方法2:∵2a+3b-1>3a+2b, ∴(3a+2b)-(2a+3b-1)<0, a-b+1<0, a-b<-1, ∴a-b<0,∴b>a. D 2.用不等式的性质说明图中的事实,正确的是( ) A.若a+c>b+c,则a>b B.若ab+c C.若a-c>b-c,则a>b D.若ab>bc,则a>b 【解析】由题中第一个图可得a+c>b+c, 由题中第二个图可得a>b, ∴若a+c>b+c,那么a>b. A 3.根据不等式的性质,由-x>2,两边同乘-1,得 _____. 【解析】根据不等式的性质3,由-x>2,两边同乘-1,得x<-2. x<-2 不等式的性质1 不等式的性质2 B A 8.(易错警示题·忽视不等号的方向问题) 若点P(1-m,m)在第一象限,则(m-1)x>1-m的解集为_____. 【解析】因为点P(1-m,m)在第一象限, 所以1-m>0, 即m-1<0, 因为不等式(m-1)x>1-m, 所以(m-1)x>-(m-1),不等式两边同时除以(m-1), 得x<-1. x<-1 9.现有不等式的两个性质: ①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变; ②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变. 请解决以下两个问题: (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0); (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 【解析】(1)若a>0,则a+a>0+a,即2a>a; 若a<0,则a+a<0+a,即2a0,由2>1得2×a>1×a,即2a>a;若a<0,由2>1得2×a<1×a,即2a
