一元函数的导数及其应用—高二数学人教A版（2019）选择性必修二单元检测卷（A卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 一元函数的导数及其应用—高二数学人教A版（2019）选择性必修二单元检测卷（A卷） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若函数图象如图所示,则图象可能是( ) A. B. C. D. 2．已知函数,则( ) A.有极小值,无极大值 B.有极大值,无极小值 C.既有极小值又有极大值 D.无极小值也无极大值 3．曲线在点处的切线的斜率为( ) A.0 B.1 C.e D. 4．已知是函数的导数,且,,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5．已知函数,,则的最大值为( ) A. B.0 C. D. 6．已知函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7．已知的一个极值点为2,则实数( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的定义域为,其导函数为,且,,则( ) A. B. C.在上是增函数 D.存在最小值 10．下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 11．某高校无人机兴趣小组通过数学建模的方式测得了自主研发的无人机在关闭发动机的情况下自由垂直下降的距离h（单位:m）与时间t（单位:s）之间满足函数关系,则( ) A.在这段时间内的平均速度为10m/s B.在这段时间内的平均速度为12m/s C.在s时的瞬时速度为18m/s D.在s时的瞬时速度为16m/s 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_____. 13．若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是_____. 14．已知曲线与直线相切,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若，自然对数的底数为e，则的最小值为_____. 16．已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当时,求函数在的最小值. 17．已知曲线， (1)若，与在公共点处的切线重合，求p； (2)若与相交于A，B(A在B的左侧)两点，记直线AB的斜率为k (i)求证：； (ii)若，设，证明： 18．已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，求函数的极值. 19．已知函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若对任意，都有，求m的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：由图象可得：在上,在上, 根据原函数图象与导函数图象关系可得：图象在上为增函数,在上为减函数,可排除A、D, 且在处,,即在处,的切线的斜率为0,可排除B, 故选：C 2．答案：C 解析：由题意函数,可得, 当时,,单调递增; 当时,,单调递减; 当时,,单调递增, 所以当时,函数取得极大值;当时,函数取得极小值. 故选：C. 3．答案：B 解析：因为,所以, 根据导数的几何意义可知,曲线在点处的切线的斜率为1. 故选：B. 4．答案：D 解析：设,因为,所以, 对函数求导,得,因为,所以, 所以函数是实数集上的增函数, 因此由. 故选：D. 5．答案：C 解析：,令,得, 当,,为减函数, 当,,为增函数, 又,则. 故选：C. 6．答案：A 解析：由,得, 所以,得, 所以,,,, 故所求切线方程为,即. 故选：A. 7．答案：B 解析：,令0,得或, 又的一个极值点为2,则,解得,经检验满足题意. 故选：B. 8．答案：D 解析：由函数,可得, 当时,在R上 ... ...