19.3矩形、菱形、正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3矩形、菱形、正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．被称为“几何之父”的古希腊数学家欧几里得，在他的几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为的正方形的纸片，先折出，的中点，，再沿过点的直线折叠使落在线段上，点的对应点为点，折痕为，点在边上，连接，，则长度恰好是方程的一个正根的线段为（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 3．已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将矩形（长方形）沿折叠，使点与点重合，点落在处，连接，，则下列结论：①，②，③，④，，三点在同一直线上，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 6．如图，四边形的对角线，相交于点，且，则下列条件能判定四边形为矩形的是（ ） A． B．， C． D．， 7．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 8．C、D是线段的垂直平分线上的两点，平分，则下列说法不一定正确的是（ ）． A． B． C．垂直平分 D． 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（　　） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．矩形ABCD的面积是16，它的长与宽的比为4：1，则该矩形的宽为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ） A． B．8 C． D． 二、填空题 13．如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB= °时，四边形AECF是正方形． 14．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为 ． 15．如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是 ． 16．如图，在中，点D、E、F分别为各边的中点，是高，若，则的度数为 ． 17．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ． 三、解答题 18．如图，在中，，的平分线交于点，DEAB，DFAC． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，求四边形的面积． 19．如图，在中，分别是边的中点，是对角线，交的延长线于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若四边形是矩形，判断四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． 20．如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为． 21．给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图所示的正方形孔吗？ 22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点， ... ...