24.5三角形的内切圆同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 24.5三角形的内切圆 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，平分交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法中错误的是（ ） A．点到边的距离相等 B．平分 C．点是的内心 D．点到三点的距离相等 2．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．如图，已知点为勾股形（我国古代数学家刘徽称直角三角形为勾股形）的内心，其中为直角，点、、分别在边、、上，，若，，则正方形的面积是（ ） A．2 B．4 C．3 D．16 4．在中，，，的内切圆半径为1，则的周长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，中，，，，则的内切圆半径为（　　） A．2 B．4 C．1.5 D．2.5 6．下列说法中正确的是（ ） A．三角形的垂心不一定只有一个 B．三角形的外心一定在三角形的内部 C．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D．三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等 7．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为r，，，，则的面积为（ ） A． B．12r C．13r D．26r 8．如图，若是的内切圆，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为(　　) A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形的中心 C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 12．如图，在正方形ABCD中，点O是的内心，连接BO并延长交CD于F点，则的度数是（ ） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 二、填空题 13．如图，已知圆O为的内切圆，切点分别为D、E、F，且，，，则圆O的半径为 ． 14．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是 ． 15．已知中，，则它的外接圆半径为 ，内切圆半径为 ． 16．如果正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 ． 17．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积 （结果保留）． 三、解答题 18．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S． 19．阅读材料并解答问题： 与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正边形各边都相切的圆叫做正边形的内切圆，设正边形的面积为，其内切圆的半径为，试探索正边形的面积． 如图①，当时，设切于点，连结， ，，，． 在中，，， ，, , ． (1) 如图②，当时，仿照（1）中的方法和过程可求得： ； (2) 如图③，当时，仿照（1）中的方法和过程求； (3) 如图④，根据以上探索过程，请直接写出． 20．如图，中，， ，，分别切，，于D，E，F，求的内心I与外心O之间的距离． 21．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC边于点E．求证：ID=BD. 22．如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆．三角形的内心是否都在三角形内部？ 23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E. (1)求证：IE＝BE； (2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长． 24．已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若，如图①. (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)设AE与DF相交于点M，如图②，AF＝2FC＝4，求AM的长． 《24.5三角形的内切圆》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A D C C A B 题号 ... ...