2024——2025学年度第二学期东莞市众美中学高一年级清明放假（4.4-4.6）数学作业（含解析）

2024———2025学年度第二学期东莞市众美中学高一年级清明放假（4.4-4.6）数学作业 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在菱形中，，对角线，给出以下结论： ①与是平行向量； ②与是共线向量； ③ ④ 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知O为内一点，若分别满足①；②；③；④（其中a，b，c为中，角A，B，C所对的边）．则O依次是的（ ） A．内心、重心、垂心、外心 B．外心、垂心、重心、内心 C．外心、内心、重心、垂心 D．内心、垂心、外心、重心 3．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ） A． B． C． D． 4．在中，边上的高等于，，则（ ） A． B． C． D． 5．复数，则z的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 6．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 7．棣莫佛定理：若复数，则，计算（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（） A．2 B． C．1 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得 B．在四边形中，，，，则四边形为平行四边形； C．若且，则 D．若点为的重心，则 10．已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）. A．复数的虚部为 B． C． D．复数满足，则的最大值为 11．如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（ ） A．该几何体的高为 B．该几何体的表面积为 C．该几何体的体积为 D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为 . 13．已知，则复数z的虚部为 . 14．如图是三角形用斜二测画法得到的水平直观图三角形，其中轴，轴，若三角形的面积是．则三角形的面积是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15．（15分）如图，在平行四边形中，点为中点，点在上，. (1)设，，用，表示向量，； (2)设，，用，表示向量； (3)求证：，，三点共线. 16．（15分）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)求实数m的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 17．（13分）如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，圆台的上底面半径为1cm，求圆台的高． 18．（17分）在棱长为1的正方体中，是的中点，分别是上的动点.考查过三点的平面截正方体所得的截面： (1)当是的中点且是的中点时，直接写出截面的周长和面积； (2)当时，若截面为六边形，求的取值范围； (3)当是的中点且截面为五边形时，是否存在点，使得截面将正方体分为体积比的两个部分，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19．（17分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为，是线段上一点，且平面. (1)求的值； (2)求平面与底面所成的二面角的正切值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A A C AD BD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据平行向量（共线向量）的定义即可判断. 【详解】对于①，因为和在同一条直线上，根据平行向量的定义，平行向量又称共线向量，方向相同或相反，正确； 对于②，因为四 ... ...