华师大版数学七年级下册 8.2多边形的内角和与外角和 教案

《8.2多边形的内角和与外角和》教学设计 华师大版 七年级下册 一、教学目标 （1）掌握多边形内角和公式 (n 2) 180°，并能用其解决实际问题。 （2）掌握外角和定理，能用定理进行相关计算。 （3）通过“分割转化”思想，将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，培养化归与类比思想。 （4）经历从特殊到一般的探究过程，提升数学建模能力，让学生在自主探究、合作交流中感受数学的魅力，激发学习兴趣。 二、教学重难点 重点：多边形内角和公式的推导与应用。 难点：将多边形分割为三角形的策略及数学转化思想的渗透。 三、教学方法 讲授法、讨论法、探究法 四、教学过程设计 1. 情境导入———生活问题激趣 情境：2026年冬奥会将在某地举办，设计师计划用多边形元素设计会徽。 问题链： 若会徽是一个内角和为 1080° 的多边形，它是几边形？ 追问：如何快速计算任意多边形的内角和？ 设计意图：结合时事热点，激发兴趣，自然引出课题。 2. 合作探究———从特殊到一般 活动1：四边形内角和的多样化解法 小组任务：用至少两种方法证明四边形内角和为 360°如对角线分割、内部取点、边上取点等），并对比方法的共性与差异。 学生展示：结合几何画板动态演示分割过程，归纳核心思想———将复杂图形转化为三角形。 活动2：五边形、六边形的内角和猜想 自主探究：填写表格，推导五边形、六边形内角和，归纳 n 边形内角和公式。 边数 分割三角形数量 内角和公式 4 2 2×180° 5 3 3×180° n n 2 (n 2) 180° 数形结合：展示正多边形瓷砖拼接的几何图案，解释公式的现实意义 3. 拓展应用———跨学科项目任务 任务：设计“低碳校园”多边形地砖 要求： （1）选择正多边形地砖（如正六边形、正三角形），计算单块地砖的内角。 （2）组合地砖铺满地面，验证拼接点角度和为 360°（渗透外角和性质）。 展示交流：结合实物模型或几何绘图软件，解释数学原理在工程中的应用。 4. 思维进阶———开放性思考题 问题： 若一个多边形剪去一个角后内角和增加 180°，原多边形是几边形？ 引导：通过画图分析剪角对边数的影响（如四边形剪角后可能变为五边形），渗透分类讨论思想。 五、特色亮点 情境驱动：以冬奥会设计为背景，贯穿探究过程，增强学科融合性。 多样化探究：通过分割法、几何画板演示、实物拼接等多维度理解内角和公式。 项目式学习：结合“低碳校园”设计任务，培养数学建模与解决实际问题的能力。 六、板书设计 （左侧）动态推导区： 四边形→分割为2个三角形，内角和 2×180°=360° n边形→分割为（n 2）个三角形，公式 (n 2) 180° （右侧）对比图表： 多边形 边数 内角和 外角和 三角形 3 180° 360° 四边形 4 360° 360° n 边形 n (n 2) 180° 360° （下方）生成区：记录学生探究中的关键问题与创新思路。 七、评价与作业 课堂评价：采用“星级挑战卡”，学生选择难度题组（★基础题 ★★应用题 ★★★探究题）。 分层作业： 基础：计算正十边形的内角和。 实践：调查校园地砖的多边形类型，用数学原理解释其铺设规律。 拓展：探究蜂巢为什么由正六边形构成（结合内角和与空间利用率）。 八、教学反思 课程以生活实例引入，激发学生学习兴趣，学生在小组合作中，尝试用分割法将多边形转化为三角形，推导内角和公式，教学过程中，注重学生的自主探究和合作交流，关注学生对转化思想的理解和应用。及时解决学生在推导公式和应用过程中遇到的问题，根据学生课堂反应调节教学节奏和方法。 ... ...