【精品解析】A字相似模型—人教版数学九下解题模型专项训练

A字相似模型—人教版数学九下解题模型专项训练 一、选择题 1．（2023九上·福田期中）如图，利用标杆 测量建筑物的高度．已知标杆 高1.2 ，测得 =1.6 ， =12.4 .则建筑物 的高是（　　） A．9.3 B．10.5 C．12.4 D．14 2．（2024九下·温州模拟）如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接．若，，，则的长为（　　） A．15 B． C． D．12 3．（2024·宁海）如图，在纸片中，，，，点，分别在，上，连结，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，则的长为 A． B． C． D． 4．（2024九上·拱墅期中）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（　　） A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm 5．（2024九上·顺义期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（　　） A． B． C． D． 6．如图， 在 Rt 中，， 半径为 5 的 与 分别相切于点， 与交于点， 则MN 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2025九上·鹿城期末）如图，在矩形中，，E为边上一点，正方形的顶点P，Q分别在线段上，M，N在边上，若A，P，M三点恰好在同一直线上，则的长为　 　． 8．（2024九上·成都期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上，其中点的坐标为，点的坐标为，点是斜边的三等分点，双曲线正好经过，两点，则的值为　 　． 9．（2024九上·成都期末）如图，现有测试距离为的一张视力表，表上一个的高为，要制作测试距离为的视力表，其对应位置的的高为　 　． 10．（2024九上·瑞安期末）如图，在中，，分别交边于点，连结交于点，若的面积为3，的面积为13，则的值为　 　；的面积为　 　． 三、解答题 11．如图， 在 中， 分别为边 上的点， 已知 ， 求证： ． 12．如图， 在矩形 中， ， 点 在边 上， 于点 ．若 ， 求 的长． 13．（2024九上·上海市期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. (1)若FD＝2，，求线段DC的长； (2)求证：EF·GB＝BF·GE. 14．（2024九下·宁波模拟）在中，，D是边上一点，过点D作交于点F，E为上任意一点，连结交于点G，连结． （1）求证：． （2）若，且平分，求的值． 四、综合题 15．（2024九上·杭州期末）如图1，已知内接于，，延长交于点，交于点，是劣弧上一点，连接并延长交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，连接分别交和于点和点，若，且，请用含的值表示的值（不需要写出过程）． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】相似三角形的判定；A字型相似模型；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：由题意得，△ABE∽△ACD， ∴， ∵BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m， ∴， 解得，CD=10.5m. 故答案为：B. 【分析】根据题意得△ABE∽△ACD，利用相似三角形的性质得，代入数据计算即可求解. 2．【答案】B 【知识点】勾股定理；垂径定理；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴ ∵ ∴ 在中，， ∵ ∴即 ∴ 在中，； ∵即 ∴ ∴， ∴ ∴， 故答案为：B. 【分析】连接，由勾股定理和垂径定理求出，然后根据平行线得到，然后根据相似三角形的对应边成比例解题即可. 3．【答案】D 【知识点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA 【解析】【解答】解：作DH⊥BC于H， ... ...