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课件网) 第1课时 平方差公式的认识 第一章 整式的乘除 1.3乘法公式 北师大版·七年级数学下册 温故知新 计算：（1）(2a+3)(b+5) （2）(x+2)(x-2) （3）(1+3a)(1-3a) （4）(2y+z)(2y-z) 看看谁算的又快又准 2ab+10a+3b+15 x2-4 1-9a2 4y2-z2 计算下列多项式的积 (x+2)(x-2)= x2 - 2x + 2x -4 = , (1+3a)(1-3a)= 12 - 3a + 3a - (3a)2= , x2-4 1-9a2 4y2-z2 (2y+z)(2y-z)= (2y)2 -2yz+ 2yz -z2= , 合作探究 思考：1.左边的算式结构有什么共同的特点？ 2.计算结果后，你发现了什么规律？ 3.再举两例验证你的发现。 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (a+b)(a-b)= 你能证明上式是正确的吗？ (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 猜想 a2-b2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 要点归纳 平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (a + b)(a - b) = a2 - b2 注意：字母a、b可以是数字，也可是单项式或多项式。 要点归纳 平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 例1 运用平方差公式计算： 52 解：原式= -(6x)2 =25-36x2 (1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y ) 解：原式= x2 -(2y)2 = x2- 4y2 典例精讲 (3) (－m＋n)(－m－n). 解：原式＝(－m)2－n2 ＝m2－n2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 例1 运用平方差公式计算： 52 解：原式= -(6x)2 =25-36x2 (1) ( 5 +6x )(5 -6x ) (2) ( x -2y )( x +2y ) 解：原式= x2 -(2y)2 = x2- 4y2 典例精讲 (3) (－m＋n)(－m－n). 解：原式＝(－m)2－n2 ＝m2－n2 (a + b)(a - b) = a2 - b2 例2 运用平方差公式计算： (1) ； (2) (ab + 8)(ab－8). 典例精讲 解：(1) 原式 = (2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64. 比比看，哪组答对的最多 抢答题 (3) (2b+1)(1-2b) (2) (a-b)(a+b) (1) (m+2)(m-2) (4) (1+3a)(-1+3a) 抢答题 答案： (a-b)(-a-b)=？ 你是怎样做的？ 尝试·思考 (a-b)(-a-b)= 尝试·思考 进阶提升 利用平方差公式计算 原式 =( 4k+3)( 4k 3) = =16 9 进阶提升 利用平方差公式计算 原式 =( 2y+0.3x)( 2y 0.3x) = =4 0.09 课堂小测 1.下列不能用平方差公式计算的是（ ） A. (x-1)(x+1) B. (x+2y)(x-2y) C. (-m-n)(-m-n) D.(a+b+c)(a+b-c) 2.判断下面计算是否正确 (1) (x+2)(x-2)=x2-2 （ ） (2) (2m+1)(1-2m)=1-4m2 （ ） C √ × 课堂小测 3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2=＿＿＿. 15 解：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-16 当x=2时，原式=24-16=0 课堂小结 平方差公式大揭秘 你能说出平方差公式有哪些常见的变化吗？ 下列各式能运用平方差公式计算的有 (填序号) (1)(a+b)(-a-b) (2)(1-x)(1+x) (3)(0.2m-1)(1+0.2m) (4)(-3+n)(-3-n) 概念辨析 下列各式能运用平方差公式计算的有 (填序号) (1)(a+b)(-a-b) (2)(1-x)(1+x) (3)(0.2m-1)(1+0.2m) (4)(-3+n)(-3-n) (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 概念辨析 (2)(3)(4) 下 课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
