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课件网) 10.1 二元一次方程组的概念 1.掌握二元一次方程组的基本概念，能准确判断给定的方程组是否为二元一次方程组； 2.知道二元一次方程组的解是能同时满足两个方程的未知数的值，理解解的“公共性”和“唯一性”； 3.能够从实际问题（如鸡兔同笼、购物问题等）中提取两个等量关系，并正确设未知数，列出二元一次方程组，增强数学应用兴趣。 在一个方程中，只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1 (次),这样的方程叫做一元一次方程. 如：2x＋3＝5,y＋6＝8. 1.什么叫方程 2.什么叫一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程. 如：2x＋3＝5,x＋y＝8. 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm 棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台 用已经学过的一元一次方程解决这个问题. 解：设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台. 2x+(6-x)=8 思考 列方程解决实际问题的步骤有哪些？ 设未知数，找到相等关系；根据相等关系列方程；解方程；写出答案. x=2 则小型采棉机6-2=4台 答：大型采棉机2台，则小型采棉机4台. 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数； 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h 采摘总面积. 思考：(1)列方程要先找到相等关系，上述问题包含了哪些必须满足的相等关系？ 根据大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积， 列出方程为 . 根据大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，列出方程为 . (2)这个实际问题要求的是两个未知数,能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢 请尝试一下. 2x+y=8 x+y =6 知识点1：二元一次方程的概念 设租用了大型采棉机x台,小型采棉机y台, 观察 方程x+y=6和2x+y=8有什么特点 它们与一元一次方程有什么不同 上面所列方程各含有几个未知数 含有未知数的项的次数是多少 答：2个未知数 答：次数是1 x+y＝6 2x＋y＝8 交流 你能仿照一元一次方程的定义给这两个方程下一个定义吗？ 注意：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一次方程； (2)方程的左右两边都是整式. 每个方程都含有两个未知数 (x 和 y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是 如果不是，请说明理由. （1）2x+y=5z （2）3x=4y+2 （4）2y2-3x=6 （5）xy=7 （6）7x+2x=3 三个未知数 不是整式 此项的次数是2次 此项的次数是2次 只含有一个未知数 （3）x + =2 方法点拨：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0. × √ × × × × 2.若 是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ． 1 4 知识点2：二元一次方程组的概念 问题2 含有未知数的项的次数最高是多少？ 1 上面的问题中未知数x,y必须同时满足x+y=6,2x+y=8. 把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. 问题1 这个方程组中一共有几个方程？含有多少个未知数？ 两个 两个 方程组中有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. x＋y＝6， 2x＋y＝8 3.下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？ 不是，含有三个未知数 不是，第1个方程左边不是整式 不是，x的最高次数是2 是 知识点3：二元一次方程(组)的解 探究 满足方程x+y=6的x,y的值有哪些？把它们填入表中. ... ...
