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课件网) 10.2.1 代入消元法 课时2 1.能够用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组. 2. 掌握灵活选择要消的元的方法． 3.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程. 用代入法解二元一次方程组： 解：由方程②,得x=13-4y.③ 将方程③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 解得y=2. 将y=2代入方程③,得x=5. 所以原方程组的解是 问题2 为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？ 系数为1或-1. 问题1 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元，化“二元”为“一元” 用代入法解二元一次方程组： 观察下列二元一次方程组： 这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ 例3：用代入法解方程组 解：由①，得x＝－.③ 把③代入②，得9(y－)＋7y＝39. 解这个方程，得 y＝3. 把y＝3代入③，得x＝2. 所以这个方程组的解是 解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看. 解：由①，得x+.③ 把③代入②，得9x+7(x+)＝39. 解这个方程，得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝3. 所以这个方程组的解是 ① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入； ② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形； ③ 当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形. 用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧: 4x-3y=-2， 5x+4y=13. （1） ① ② 所以这个方程组的解是 x = 1， y = 2. 把 x = 1 代入③，得 y = 2. 把③代入②，得 5x + 4( x + ) = 13. 解：(1) 由①，得 y = x + . ③ 解这个方程，得 x = 4. 3m+2n=17 ， 2m-3n+6=0. （2） 所以这个方程组的解是 m = 3， n = 4. 把 m = 3 代入③，得 n = 4. 把③代入②，得 2m - 3(- m + ) +6=0. (2) 由①，得 n =- m + . ③ 解这个方程，得 m = 3. ① ② 例4：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元 问题1 本题中的相等关系有哪些？ （1）送120件的报酬+揽 45件的报酬=270元； （2）送90件的报酬+揽 25件的报酬=185元. 问题2 设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？ 根据相等关系，列得方程组 例4：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元;他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元 问题3 你能解这个二元一次方程组，从而求出快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元吗 由①，得 x＝ ③ 把③代入②，得 90()＋25y＝185. 解这个方程，得 y＝2. 把y＝2代入③，得 x＝1.5. 所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元. 问题4 观察二元一次方程组中x,y的系数与常数项，你能想到解此方程组更简便一些的方法吗？试试看，谁的方法更简单. 解：根据等式的性质，化简得 由①得，x= .③ 把③代入②，得18()+5y=37, 解这个方程，得y=2, 把y=2代入③,得x=1.5, 所以这个方程组的解是 (1)分析所有的已知量、未知量,恰当地设出未知数; (2)找相等关系,列方程组; (3)解方程组; (4)检验解的合理性，写出答案. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 一种商品分装在大、小两种包装盒 ... ...
