(
课件网) 7.2 勾股定理 第7章 实数 1.掌握勾股定理的证明. 2.能运用勾股定理解决实际问题． 任务一：探索勾股定理. 活动1：阅读材料中的信息，解决下列问题. 有8个全等的直角三角形，设每个直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，图①、图②是采用不同拼图方式，分别用四个该直角三角形和两个正方形拼成的边长为a+b的正方形. a b a b Ⅰ Ⅱ ① a b b a c Ⅲ ② a b c 问题： (1)图①中，小正方形Ⅰ、Ⅱ的面积分别是多少？ (2)图②中，小正方形Ⅲ的面积是多少？ (3)小正方形Ⅰ和Ⅱ的面积之和与小正方形Ⅲ的面积有什么关系？ (4)由上述问题，你发现直角三角形的三边a,b,c有怎样的数量关系？ S(Ⅰ)=a2、S(Ⅱ)=b2、S(Ⅲ)=c2 c2=(a+b)2-2ab=a2+b2 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2. （勾股定理） 也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 活动小结 活动：阅读情景信息，解答下列问题，说说解题思路或方法. 任务二：用勾股定理解决实际问题． 情景1：如图，电线杆AC高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC长为6m .问：钢丝绳AB的长度是多少？ 解：在Rt△ABC中， ∠C=90°, AC=8 ,BC=6, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=82+62=100 于是 所以，钢丝绳的长度为100米. 勾股定理计算思路： 在直角三角形中，先确定哪个角是直角、明确直角边和斜边，再利用勾股定理实现边的转化. 公式： (a、b、c为正数) a b c O A C B 情景2：一架秋千静止时，踏板离地1尺，将踏板向前推进两步（一步指“双步”,即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千绳索拉直，其踏板便离地5尺，绳索的长是多少？ 问题1：根据题干和提示信息，在图上构建辅助线，并在图中标出已知线段的长度数值. 提示：如图，秋千静止时，绳索顶部O点到踏板的位置A点构成线段OA（即表示绳索的长），OC是绳索顶端与地面的距离，点B是将秋千踏板向前推进两步时的位置. 4 1 10 F 问题2：结合图形，求出绳索的长. 由题可知，OA=OB，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连接CD. 作 AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分别为E，F，则四边形AFBE，ACDE都是矩形. 由题意知，AC=1，BD=FC=5，BF=10 . 于是FA=FC-AC=5-1=4 . E D O A C B D E F 设 OB = x， 从而 OF=OA-FA=OB-FA=x-4 . 在Rt△OFB中，由勾股定理得 OB2=BF2+OF2，即x2=102+(x-4)2， 解得x=14.5 所以，秋千绳索的长为14.5尺. x 4 1 10 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知量、未知量间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理解答，确定实际问题的答案. 利用勾股定理建立方程模型是解决几何计算的常用途径! 活动小结 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm 2.在Rt△ABC中，若a=3，c=5，求b. 解：①当b是直角边时，由勾股定理得， ②当b是斜边时，由勾股定理得， 所以b的值是4或 . 3.如图，一根长为16m的电线杆在点A处折断，电线杆的顶部B落到离电线杆底部C 8m处. 请求出电线杆的断裂处A离地面有多高. 解：依题意可知，BC=8m，AC＋AB=16m， 设AC=x m，则AB=（16-x)m，由勾股定理可得， x2+82=(16-x)2，解得 x=6 （m） 答：电线杆的断裂处A离地面有6m高. 针对本课的关键词“勾股定理”，你能说一说你都学到了哪些知识吗？ 内容 在Rt△ABC中，a,b为直角边,c为斜边：a2+b2=c2 证明 以面积的等量关系,证明直角三角形的勾股定理 应用 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 利用 解决 构建 计算 确定直角，利用勾股定理实现边的转化 勾股定理 ... ...
