7.8 实数 第2课时 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(课件网) 第七章 实数 7.8 实数 第2课时 知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应，进一步体会 可以用坐标刻画一个简单的图形. 活动：和同伴一起交流，完成下列问题. 任务一：知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应. 已知：任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示. 问题提出：用类似的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，1）（ ，1）与（ 0 ， ）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置. y - 1 - 2 - 3 3 1 2 2 1 -1 - 2 O x 3 结论1：每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示. 问题提出：用类似的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（ ，1）（ ，1）与（ 0 ， ）的点吗？说出这些点在坐标系中的位置. 讨论：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标？这个点的横、纵坐标都是实数吗？ 结论2：直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的有序实数对. 确定点的坐标的步骤： 1.求出点到x轴，y轴的距离， 即确定横纵坐标的绝对值. 2.根据点所在的象限确定符号. 这个点的横、纵坐标都是实数. 思考：通过上面的探究，你认为有序实数与直角坐标系中的点应具有怎么样的关系呢？ 把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应. 任务二：体会可以用坐标刻画一个简单图形. 活动：小组合作讨论，完成下列问题. 问题1：如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标. 解：由图可知，顶点A，C的坐标分别为（0,0）（-2,0）， 过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO的中点，所以DO=1. ∴点B的坐标为（-1， ）. 在Rt△OBD中，∠ODB=90°，OB的长为2， 由勾股定理DB= . D 问题2：在直角坐标系中，已知点A（ ）. （1）分别作出与点A关于y轴成轴对称的点B，关于x轴成轴对称的点D，并写出它们的坐标； y 2 1 -2 -1 x -1 -2 -3 1 2 3 A B D O 解：如图，已知点A（ ）， 所以点A在第一象限. ∵点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（ ）. 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D， 在第四象限坐标为（ ）. 问题2：在直角坐标系中，已知点A（ ）. （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标； （3）求点D到原点O的距离. y 2 1 -2 -1 x -1 -2 -3 1 2 3 A B D C N M O 解：（2）∵点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称. （3）连接OD，在Rt△OMD中，∠OMD=90°， 所以点C的坐标为（ ）. OD= . 由题意得OM的长为 ，MD的长为 . ∴点D到原点O的距离为 . 1.直角坐标系中点 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C y x A B C D O 2.如图所示，已知正方形的边长为 ，求点A，B，C，D的坐标. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB=OC=OD，设OC=OD=x， ∵正方形的边长为 ， ∴由勾股定理得OC2+OD2=CD2， 即2x2=6，解得x= . ∴A（ ），B（ ）， C（ ），D（ ）. ※有序实数与直角坐标系中的点具有怎么样的关系 回顾本节课所学知识，回答下列问题. ... ...