课时精练12 含参函数的最值问题 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.若函数f(x)=asin x+处有最值,则a等于 ( ) 2 1 0 2.(多选)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的值可以为 ( ) 0 1 3.函数f(x)=3x-x3在[0,m]上的最大值为2,最小值为0,则实数m的取值范围为 ( ) [1,] [1,+∞) (1,] (1,+∞) 4.已知函数f(x)=ln x-ax存在最大值0,则a的值为 ( ) 1 2 e 5.已知函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 ( ) +1 6.已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是 . 7.已知函数f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最小值-37,则a的值为 ,f(x)在[-2,2]上的最大值为 . 8.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln x-ax,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为 . 9.(13分)已知a为常数,求函数f(x)=-x3+3ax(0≤x≤1)的最大值. 10.(15分)已知函数f(x)=2ex(x+1). (1)求函数f(x)的极值; (2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>-3)上的最小值g(t). 二、综合运用 11.若存在x∈,使得不等式2xln x+x2-mx+3≥0成立,则实数m的最大值为 ( ) +e+2 4 e2-1 12.设函数f(x)=ax3-3x+1(a>1),若对于任意的x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为 . 13.(16分)已知函数f(x)=ln x+. (1)当a<0时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,求a的值. 三、创新拓展 14.已知函数f(x)=要使函数f(x)=k有三个零点,则k的取值范围是 . 课时精练12 含参函数的最值问题 1.A [∵f(x)在x=处有最值, ∴x=是函数f(x)的极值点. 又f'(x)=acos x+cos 3x, ∴f'+cos π=0,解得a=2.] 2.BC [∵f'(x)=3x2-3a,且f'(x)=0有解, ∴a=x2. 又∵x∈(0,1),∴0
0,f(x)单调递增; 当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减. ∵函数f(x)在[0,m]上的最大值为2,最小值为0,且f(0)=f()=0,f(1)=2, ∴1≤m≤.] 4.D [∵f'(x)=-a,x>0, ∴当a≤0时,f'(x)>0恒成立,故函数f(x)单调递增,不存在最大值; 当a>0时,令f'(x)=0,得x=, ∴当x∈时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增, 当x∈时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减, ∴f(x)max=f-1=0, 解得a=.] 5.A [由f(x)=,得f'(x)=, 当a>1时,若x>, 则f'(x)<0,f(x)单调递减, 若10,f(x)单调递增, 故当x=时,函数f(x)有最大值f()=,解得a=<1,不符合题意. 当a=1时,f'(x)≤0,函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,最大值为f(1)=,不符合题意. 当00,解得x>0,令f'(x)<0,解得x<0, 故f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故f(x)min=f(0)=1+a. 若f(x)>0恒成立,则1+a>0,解得a>-1.] 7.3 3 [f'(x)=6x2-12x=6x(x-2). 由f'(x)=0,得x=0或x=2. 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x -2 (-2,0) 0 (0,2) 2 f'(x) + 0 - 0 f(x) -40+a ↗ 极大值a ↘ -8+a 所以当x=-2时,f(x)min=-40+a=-37, 所以a=3. 所以当x=0时,f(x)取得最大值3.] 8.1 [由题意知,当x∈(0,2)时, f(x)的最大值为-1. 令f'(x)=-a=0,得x=, 当00; 当0,则令f'(x)=0,解得x=±. 因为x∈[0,1],所以只考虑x=的情况. (ⅰ)若0<<1,即0