第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第1课时 一、教学目标 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. 2.理解并掌握平行线的三条性质定理. 3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算. 4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 二、教学重难点 重点：理解并掌握平行线的三条性质定理. 难点：能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考并回答. 师：还记得如何判定两直线是否平行吗？ 预设答案： 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 师：试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 预设答案： 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 师：这节课我们一起来探究一下吧！ 设计意图：通过回顾平行线的判定定理，引导学生猜想平行线可能存在的性质，为学习本节课知识做铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 如图，直线a与直线b平行． (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 预设答案： 解：∠1＝∠5, ∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6, ∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7, ∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 . 追问： 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 教师活动：教师提出问题，课件演示，学生回答. 预设答案： 成立 如图，如果两直线不平行．以上的结论还成立吗？ 预设答案： 不成立 【归纳】 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 几何语言： 因为a∥b (已知) 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 设计意图：通过操作、猜想，验证，推出两直线平行，同位角相等的性质定理，培养学生动手操作，演绎推理的能力. 【探究】 如图，直线a与直线b平行． (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 预设答案： 有两对内错角 ∠3与∠6，∠4和∠5 解：∠3＝∠6，∠4＝∠5 因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,（两直线平行，同位角相等） 因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3, 所以∠3＝∠6 (等量代换) . 同理，∠4＝∠5. 【归纳】 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 几何语言： 因为a∥b (已知) 所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) 设计意图：借助平行线的性质1和对顶角相等，推出两直线平行，内错角相等，培养学生认真思考，演绎推理的能力. 【探究】 如图，直线a与直线b平行． (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 预设答案： 解：有两对同旁内角 ∠3与∠5，∠4和∠6 ∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180° 因为a∥b，所以∠1＝∠5， （两直线平行，同位角相等） 因为∠1+∠3＝180°， 所以∠3+∠5＝180°. 同理，∠4+∠6＝180°. (4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 小组合作交流： (1)自己动手画一组平行线，测量并验证; (2)小组展示，全班交流. 【归纳】 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.. 几何语言： 因为a∥b (已知) 所以∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 设计意图：通过探究及小组讨论的方式，总结平行线的性质3，让学生经历验证的过程，提升学生对平行线的理解. 【思考交流】 如图 ，两束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢 ... ...
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