第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第2课时 一、教学目标 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. 2.通过练习，进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 3.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 二、教学重难点 重点：进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 难点：能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【知识回顾】 问题：还记得平行线的性质和判定吗？ 预设答案： 平行线的判定： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 师：你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！ 设计意图：复习回顾已学知识，为学习本节课的知识做准备. 环节二 探究新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】如图 ： (1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 教师活动： 问题：∠1与∠2是什么角呢？ 预设答案： 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1＝∠2，可得BF∥CE； 根据“内错角相等，两直线平行” (2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 教师活动： 问题：∠2与∠M是什么角呢？ 预设答案： 解：∠2与∠M是同位角， 若∠2=∠M，可得 AM∥BF； 根据“同位角相等，两直线平行” (3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ 教师活动： 问题：∠2与∠3是又什么角呢？ 预设答案： 解：∠2与∠3是同旁内角， 若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD 根据“同旁内角互补，两直线平行” 设计意图：通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，进一步掌握平行线的判定方法和平行线的性质. 【例2】如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 预设答案： 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线 平行” ， 所以EF∥AB． 【例3】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数. 预设答案： ∠2＝107°，∠3＝73° 学生思考并证明，教师引导. 预设答案： 解：因为 a∥b， 根据两直线平行，内错角相等 所以 ∠2＝∠1＝107°. 因为c∥d， 根据两直线平行，同旁内角互补 所以∠1＋∠3＝180° ， 所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°. 设计意图：通过典型例题，引导学生利用平行线的判定与性质，解决实际问题，进一步加强学生对平行线的性质与判定的理解与掌握. 【想一想】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？ 师：同学们自己动手证明一下吧！ 预设答案： 因为∠1＝∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 所以a∥b. 再根据“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互补” 所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°. 设计意图：通过小组合作，证明如果同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补.进一步提升解决关于平行线的性质和判定综合问题的能力. 环节三 应用新知 【例】如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； (2)证明：∠A＝∠D. 预设答案： 解：(1)EC//BF，AB//CD. 因为∠1＝∠2(已知) 所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行) 所以∠AEC ... ...
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