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课件网) 第二章 相交线与平行线 第三节 平行线的性质 第1课时 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力． 2.理解并掌握平行线的三条性质定理． 3.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算． 4.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力． 重点 难点 还记得如何判定两直线是否平行吗？ 试着猜想一下，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 判定方法1： 同位角相等，两直线平行. 判定方法2： 内错角相等，两直线平行. 判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行. 猜想 如果两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 这节课我们一起来探究一下吧！ 如图，直线a与直线b平行． (1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 解：∠1＝∠5, ∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6, ∠3和∠7是同位角， ∠3＝∠7, ∠4和∠8是同位角， ∠4＝∠8 . 探究 如图，直线a与直线b平行． 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 成立 如果两直线平行， 同位角相等. 探究 如图，如果两直线不平行． 以上的结论还成立吗？ 不成立 探究 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 性质1 平行线的性质： 简述为：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) 因为a∥b (已知) 几何语言: 归纳 如图，直线a与直线b平行． (2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3＝∠6，∠4＝∠5 因为∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6, 因为∠2和∠3是对顶角，所以 ∠2＝∠3, 所以∠3＝∠6 (等量代换) . 有两对内错角，∠3与∠6，∠4和∠5 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4＝∠5. 探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 性质2 平行线的性质： 简述为：两直线平行，内错角相等. 所以∠1＝∠2 (两直线平行， 内错角相等) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 归纳 如图，直线a与直线b平行． (3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 解：∠3+∠5＝180°，∠4+∠6＝180° 因为a∥b，所以∠1＝∠5， 因为∠1+∠3＝180°， 所以∠3+∠5＝180°. 有两对同旁内角 ∠3与∠5，∠4和∠6 两直线平行，同位角相等, 同理，∠4+∠6＝180°. 探究 (4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ (1)自己动手画一组平行线，测量并验证; (2)小组展示，全班交流. 分 组 探究 两条平行直线被第三条直线所截，内旁内角互补. 性质3 平行线的性质： 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 所以∠1+∠2＝180° (两直线平行，同旁内角互补) 因为a∥b (已知) 几何语言: b 1 2 a c 归纳 解：(1)由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 可以得到∠2＝∠4. 如图 ，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射， 此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (1)∠1与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？ 两直线平行，同位角相等． 等量代换 思考交流 解：(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF. 如图 ，两束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射， 此时∠1＝∠2，∠3＝∠4． (2)反射光线BC与EF也平行吗？ 同位角相等，两直线平行. 思考交流 例1 如图：直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线 a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. 证明： 因为b∥a 所以∠2＝∠1 因为c∥a 所以∠3＝∠1 所以∠2＝∠3 所以b∥c （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （等量代换）. （同位角相等，两直线平行） 平行于同一条直线的两条直线平行. 例2 ... ...
