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课件网) 第二章 相交线与平行线 第三节 平行线的性质 第2课时 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力. 2.通过练习，进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 3.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算. 4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 重点 难点 还记得平行线的性质和判定吗？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！ ∠1与∠2是什么角呢？ 例1.如图 ： (1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1＝∠2，可得BF∥CE； 根据“内错角相等，两直线平行” 例1.如图 ： (2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 解：∠2与∠M是同位角， 若∠2=∠M，可得 AM∥BF； 根据“同位角相等，两直线平行” ∠2与∠M是什么角呢？ 例1.如图 ： (3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？ 解：∠2与∠3是同旁内角， 若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD 根据“同旁内角互补，两直线平行” ∠2与∠3又是什么角呢？ 理由 例2.如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”， 所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以EF∥AB． EF∥AB 例3.如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数. 解：因为 a∥b， 所以 ∠2＝∠1 ＝107°. 因为c∥d， 所以∠1＋∠3＝ 180° ， 所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°. ∠2＝107°，∠3＝73° 根据两直线平行，内错角相等 根据两直线平行，同旁内角互补 想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？ 同学们自己动手证明一下吧！ 如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？ 因为∠1＝∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 所以a∥b. 再根据“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互补” 所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°. 证明： 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； 解：(1)EC//BF，AB//CD. 因为∠1＝∠2(已知) 所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行) 所以∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等) 又因为∠B＝∠C(已知) 所以∠AEC＝∠C(等量代换) 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C. (2)证明：∠A＝∠D. (2) 证明： 由(1)得：AB∥CD 所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等). 线的关系 平行线的判定 角的关系 平行线的性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 线的关系 角的关系 平行线的性质和判定的关系是什么？ 归纳 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验 定义与性质理解 图形观察与操作 逻辑推理与证明 模型构建与应用 总结与反思 思考 1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数. 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠C＝∠B＝50°. 2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？ 3 解：a∥b 如图，∠2和∠3互为邻补角， 即∠2+∠3＝180°， 因为∠2＝75°， 所以∠3＝180°-75°＝105 ... ...
