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2.2探索直线平行的条件(第2课时)教学设计 北师大版(2024)数学七年级下册

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:初中教案 查看:60次 大小:597806B 来源:二一课件通
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第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第2课时 一、教学目标 1.了解内错角和同旁内角的意义,掌握“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”两种判定方法. 2.灵活运用两种判定方法,证明两直线平行,解决角度的计算和转换问题. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性. 二、教学重难点 重点:了解内错角和同旁内角的意义,掌握“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法. 难点:活运用两种判定方法,证明两直线平行,解决角度的计算和转换问题. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动:引导学生回忆前面学习过的内容,提问学生回答下面问题. 问题1:结合上节课的学习内容,说一说如何判断两条直线平行? 预设: 寻找同位角,证明同位角相等,根据定理“同位角相等,两直线平行”,证出两条直线平行. 问题2:平行线有哪些性质? 预设:1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行于同一条直线的两条直线平行. 教师活动:引导学生思考,不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时,我们该怎么办 设计意图:引导学生回顾之前学习过的两直线平行的判定方法,为新课的学习做准备. 【情境引入】 李老师有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示) 李老师利用量角器,通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎么做的吗? 预设:可以测量∠1与∠2,也可以测量∠1与∠3.... 教师活动:进一步提出思考,这样做的理由呢? 设计意图:从画板的平行问题入手,在于引发认知冲突:不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时,我们该怎么办? 环节二 探究新知 【合作探究】 如何利用量角器,通过测量某些角的大小 就能知道这个画板的上、下边缘是否平行? 教师活动:演示测量过程,说明∠1=∠3, 由此李老师判断上下两个边缘是平行的. ∠1+∠2=180°,由此他也能判断上下两个边缘是平行的. 提出思考问题:你知道小明的判断依据吗 设计意图:通过测量标出各角,引导学生测量它们的度数,观察相互间的数量关系,探索同位角以外,还可以利用哪些角之间的数量关系判断两条直线是否平行. 【探究】 内错角与同旁内角的定义 如图,具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角. 具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角. 请找出图中其他的内错角与同旁内角. 预设:∠3与∠4是内错角; ∠2与∠4是同旁内角. 问题:你能说出内错角与同旁内角的特征吗 教师活动:引导学生观察内错角的位置特征,思考并说出内错角的特征. 预设:内错角指在两条被截直线的内部,在截线的两侧,位置是交错的两个角. 内错角是Z形状 教师活动:引导学生观察同旁内角的位置特征,思考并说出同旁内角的特征. 预设: 同旁内角指在两条被截直线的内部,在截线的同旁的两个角. 同旁内角是U形状 设计意图:自然引出内错角、同旁内角的描述性说明,从而使前面得到的具体的结论能够提升到利用内错角、同旁内角的数量关系判断直线平行的一般性结论. 【归纳】 “三线八角”小结 ①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角,叫做同位角;如∠1与∠2. 同位角是 F 形状 ② 位于两条被截直线的内部,且在截线的两侧的两个角,叫做内错角;如∠7与∠2. 内错角是Z形状 ③ 位于两条被截直线内部,且在截线的同侧的两个角,叫做同旁内角 .如∠5与∠2. 同旁内角是U形状. 设计意图:通过上面的情况演示及对同位角、内错角、同旁内角的 ... ...

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