第三章 概率初步 2 频率的稳定性 第2课时 一、教学目标 1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系； 2.进一步体会试验次数较大时，频率具有稳定性； 3.理解并掌握用频率来估计概率的方法； 4.学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养学生分析问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：进一步体会试验次数较大时，频率具有稳定性. 难点：理解并掌握用频率来估计概率的方法. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考. 师：抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 提问：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 预设答案：相同. 师：通过试验赶快验证一下吧！ 设计意图：通过抛硬币的实际情境，引发学生思考并猜想，激发学生的探索欲，为学习本节课知识做铺垫. 环节二 探究新知 【操作思考】 抛掷一枚硬币，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ (1)两人一组做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中： 样例数据： 教师带领学生回忆频率的含义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率. 提问： 通过试验，与你们的猜想一致吗？ 预设答案： 有点不太一样呢，可能试验次数有点少，我们把全班同学的试验结果汇总一下看看吧！ 总结全班的试验结果，汇总在表格中. (2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 样例数据： 设计意图：经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，进一步体会频率与概率的关系. (3)根据上表，完成下面的折线统计图： 教师根据表中数据绘制统计图并全班交流. (4)根据下面的折线统计图，你发现了什么规律？ 预设答案： 当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大. 随着试验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小. 设计意图：通过绘制统计图，观察统计图中的变化趋势，理解频率与概率之间的关系. 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据： 提问：表中的数据支持你发现的规律吗？ 预设答案： 试验次数很大时，频率稳定在0.5左右. 表中的数据支持所发现的规律. 【拓展】 第一个从理论上证明频率具有稳定性这一规律的是数学家雅科布·伯努利(Jakob Bernoulli，1654-1705). 伯努利用大数定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，即当试验次数n很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小.根据实际推断原理，在实际应用中，当试验次数n很大时，就可以用事件发生的频率来估计事件发生的概率. 事件A发生的概率P(A)，刻画了事件A发生的可能性的大小. P(A)越大，事件A发生的可能性也越大， P(A)越小，事件A发生的可能性也越小. 频率与概率既有密切的联系，又有本质的差别. 概率是随机事件的本质属性， 频率是随机事件在试验中的统计结果. 设计意图：通过拓展知识，加深学生对知识的理解与掌握，拓宽学生的知识面. 【归纳】 频率的稳定性： 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小. 概率： 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 设计意图：通过总结概括，培养学生语言组织与概括的能力，加深对知识的理解与掌握. 【尝试思考】 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生 ... ...
